Avalie as equações abaixo, usando a notação fasorial.
(a) 2+\frac{3+j 4}{5-j 8}

Passo 1

O enunciado pede avaliar o número complexo
2 + \frac{3 + j4}{5 - j8}
e apresentar o resultado em forma fasorial (módulo∠ângulo). Para isso, vamos primeiro fazer a divisão de números complexos e depois converter o resultado para módulo e argumento.

Passo 2

Calculamos
\frac{3 + j4}{5 - j8}
multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de 5 - j8, que é 5 + j8. Assim:
\frac{3 + j4}{5 - j8} = \frac{(3 + j4)(5 + j8)}{(5 - j8)(5 + j8)} = \frac{15 + j24 + j20 + j^{2}32}{5^{2} + 8^{2}} = \frac{15 + j44 - 32}{25 + 64} = \frac{-17 + j44}{89}\,.
Logo,
\frac{3 + j4}{5 - j8} = -\tfrac{17}{89} + j\,\tfrac{44}{89} \approx -0,191 + j\,0,494.

Passo 3

Agora somamos 2 (que é 2 + j0) ao resultado:
2 + \bigl(-0,191 + j\,0,494\bigr) = 1,809 + j\,0,494.

Passo 4

Para converter 1,809 + j\,0,494 em forma fasorial, calculamos o módulo e o argumento:
\text{módulo} = \sqrt{1,809^{2} + 0,494^{2}} \approx 1,876,ó
\text{ângulo} = \arctan\!\bigl(\tfrac{0,494}{1,809}\bigr) \approx 15,3^\circ.â

Resposta

1,876\angle15,3^\circ

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