6-Uma corda com 3 m de comprimento e densidade mássica
está fixa nas duas extremidades. Uma das suas frequências de ressonância é 252 Hz . A ressonância seguinte a esta ocorre a 336 Hz . Achar (a) a frequência fundamental, (b) os harmônicos correspondentes às frequências 252 Hz e 336 Hz e (c) a tensão na corda.
(a) 84 Hz , (b)
e
, (c) 635 N .
a)
b)
c)
Paran
Ou
Cont. (6)
(a) 84 Hz , (b)
b)
c)
Passo 1
Resumindo o enunciado: uma corda de comprimento
m e densidade linear
kg/m está fixa em ambas as extremidades. Suas frequências de ressonância obedecem à fórmula
onde
é a velocidade de propagação da onda na corda. Além disso,
sendo
a tensão. Foi dado que dois modos consecutivos têm frequências
Hz e
Hz. Precisamos achar:
(a) a frequência fundamental ,
(b) quais harmônicos correspondem a 252 Hz e 336 Hz,
(c) a tensão .
(a) a frequência fundamental
(b) quais harmônicos correspondem a 252 Hz e 336 Hz,
(c) a tensão
Passo 2
Em modos consecutivos de uma corda fixa vale
Mas
é exatamente a frequência fundamental
. Logo,
Passo 3
Cada modo satisfaz
. Portanto, para
Hz:
e para
Hz:
Isto é, trata-se do terceiro e do quarto harmônicos.
Passo 4
Primeiro calculamos a velocidade da onda:
Em seguida, usando
, obtemos
Resposta
(a)
Hz
(b) terceiro e quarto harmônicos
(c) N
(b) terceiro e quarto harmônicos
(c)