O enunciado pede para avaliar a integral indefinida . O conteúdo principal é o cálculo de integrais, em especial a fórmula da antiderivada de . Para resolver vamos usar a linearidade da integral e a tabela básica de integrais.
Passo 2
Primeiro, separe a integral em duas partes usando a propriedade :
Passo 3
Agora, calcule cada uma das integrais separadamente. Para a primeira:
Isso vem da antiderivada de uma constante, que é a constante vezes .
Passo 4
Para a segunda integral, usamos a fórmula conhecida
Aqui a^2=16, logo a=4. Assim,
integral 1raizx^2+16,dx = lnl|x + raizx^2+16r| + C
Passo 5
Por fim, juntamos os resultados e adicionamos a constante de integração única +C: