Calcule as integrais definidas.
integral0^4(4 x-x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial: integral0^4(4x - x^2),dx. O conteúdo envolvido é integração de polinômios, e vamos precisar usar a regra de potência para encontrar a primitiva.

Passo 2

Para achar a primitiva de 4x - x^2, aplicamos a regra de potência, que diz que integral x^n,dx = x^n+1/(n+1). Assim,
integral(4x - x^2),dx = integral4x,dx - integral x^2,dx = 4x^22 - x^33 = 2x^2 - x^33
Agora avaliamos essa primitiva entre os limites 0 e 4:
l(2x^2 - x^33r)gr|0^4 = l(2cdot4^2 - 4^33r) - l(2cdot0^2 - 0^33r) = l(2cdot16 - tfrac643r) - 0 = 32 - tfrac643
Fazendo o cálculo final:
32 - 643 = 963 - 643 = 323

Resposta

323

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