Avalie a Integral:
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a expressão
. Aqui o conteúdo principal é integração de funções racionais usando frações parciais.
Passo 2
Para integrar
, fazemos a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Expandindo e comparando coeficientes de
e termo independente, definimos um sistema para
.
Passo 4
Resolvendo esse sistema, encontramos
Passo 5
Substituindo em cada fração, a integral vira
Integrando termo a termo com
,
e regras análogas,
Passo 6
obtemos
Como queremos
essa integral, fazemos
Reorganizando e absorvendo constantes,
Passo 7
chegamos ao resultado final.