Faça a substituição para expressar o integrando como uma função racional e então avalie a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão . O conteúdo principal é integração de uma função que envolve raiz quadrada, e vamos precisar fazer uma substituição que transforme o integrando em função racional.
Passo 2
Fazemos a substituição . Então temos:
Substituindo em :
Passo 3
Agora integramos a função racional:
Passo 4
Usando a primitiva , obtemos:
2 cdot 12 lnl|t-1t+1r| + C = lnl|t-1t+1r| + C
Passo 5
Retornando à variável x, com t=raizx+1:
integral 1xraizx+1,dx = lnl|raizx+1-1raizx+1+1r| + C
Passo 6
Logo,
39 - integral 1xraizx+1,dx = 39 - lnl|raizx+1-1raizx+1+1r| + C
Resposta
39 - \ln\Bigl|\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}\Bigr| + C