integral(3x-raizx) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(tfrac3x-raizxr),dx. O conteúdo é cálculo de integrais e vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade para separar a integral em duas: integral 3x,dx - integral raizx,dx. Além disso, escrevemos raizx como x^1/2.

Passo 3

Integramos cada termo: para o primeiro, integral 3x,dx = 3 integral x^-1,dx = 3ln|x|; para o segundo, integral x^1/2,dx = x^3/2tfrac32 = 23x^3/2.

Passo 4

Subtraímos o segundo resultado do primeiro e adicionamos a constante de integração, obtendo 3ln|x| - tfrac23x^3/2 + C.

Resposta

3ln|x| - tfrac23x^3/2 + C

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