Avalie a variação da energia interna, destacando as parcelas de calor e trabalho envolvidas, para uma gota de água que condensa na superfície.
Passo 1
O enunciado pede que a gente avalie a variação da energia interna de uma porção de água que passa do estado vapor para líquido formando uma gota sobre uma superfície, e que aponte claramente as parcelas de calor e trabalho envolvidas. Informação implícita e adotada nesta solução: consideramos uma massa
de vapor que condensa totalmente formando a gota; o processo ocorre aproximadamente à pressão ambiente
e à temperatura de condensação
. Não há figura enviada.
Resumo do que precisamos fornecer: (i) expressão para da massa de água durante a condensação; (ii) identificar o calor
trocado e o trabalho
realizado; (iii) interpretar os sinais e dar um exemplo numérico simples para ter ideia das ordens de grandeza.
Resumo do que precisamos fornecer: (i) expressão para
Passo 2
Definições e convenções que vou usar (muito importantes para não se confundir com sinais):
- Energia interna do sistema é
. A variação durante o processo é . - Sistema: a própria massa
de água (ou seja, seguimos a massa que era vapor e virou líquido). - Convenção de sinais da termodinâmica clássica (primeira lei para sistema fechado):
onde
é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra energia por calor no sistema) e
é o trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças (positivo se o sistema realiza trabalho sobre o exterior). Vou explicar cada termo no contexto da condensação.
Passo 3
Identificando o calor
no processo de condensação:
- A condensação libera calor latente para o ambiente (ou para a superfície). Se chamarmos de
o calor latente de vaporização (por unidade de massa) — definido como a quantidade de calor necessária para vaporizar 1 kg de líquido a pressão e temperatura consideradas — então a condensação de massa libera energia para as vizinhanças. - Como
é o calor recebido pelo sistema, durante a condensação o sistema (a água) perde calor; portanto, o calor que entra no sistema é negativo:
Aqui
(por exemplo, à pressão atmosférica
para água a
). Vou explicar depois o porquê dessa definição com entalpia.
Passo 4
Identificando o trabalho
na condensação: trabalho de pressão (trabalho de volume) é relevante porque a passagem vapor
líquido envolve grande variação de volume. Para processo à pressão externa aproximadamente constante
, o trabalho de borda é o trabalho de expansão/compressão:
No nosso sistema a variação de volume por unidade de massa é
, onde
é volume específico do vapor e
o do líquido. Como
, temos
, então
é negativo: o sistema realiza trabalho negativo, ou seja, o exterior faz trabalho sobre o sistema (o vapor é comprimido ao virar líquido). Em termos práticos para cálculos é conveniente escrever:
Passo 5
Relacionando energia interna, entalpia e calor latente (a conta clássica que simplifica a expressão):
- Entalpia específica é definida por
, onde é a energia interna específica e o volume específico. Subtraindo os estados vapor ( ) e líquido ( ) obtemos:
- O calor latente de vaporização por unidade de massa, à pressão considerada, é exatamente
(é o calor trocado quando se transforma líquido em vapor à pressão constante). Rearranjando para obter a diferença de energias internas:
Multiplicando por
dá a variação total de energia interna do sistema que condensa:
Esta é a expressão central: ela mostra claramente duas parcelas físicas - a parcela
vinculada ao calor liberado e a parcela
vinculada ao trabalho realizado sobre o sistema (compressão pelo ambiente).
Passo 6
Verificação de consistência com a primeira lei: usando
e
, então
o que coincide com a expressão do passo anterior. Interpretando os sinais:
-
é negativo e geralmente tem magnitude grande (a condensação libera muita energia). -
é positivo (pois ), representando a energia fornecida ao sistema pelo trabalho de compressão do ambiente. - O resultado típico é
: a energia interna do conteúdo de água diminui, porque a liberação de calor latente domina sobre o trabalho de compressão (isto é, na maioria dos casos práticos).
Passo 7
Exemplo numérico rápido para ter ordem de grandeza (muito útil na prova): considere
, condensando à pressão ambiente
e temperatura próxima de
. Use
. Para o volume específico do vapor aproximamos por gás ideal por massa:
com
e
. O volume específico do líquido é
. Cálculos:
Agora por massa
:
Interpretação: ao condensar
de vapor, o sistema libera cerca de
de calor para a superfície; ao mesmo tempo o ambiente faz cerca de
de trabalho sobre a massa (compressão), reduzindo a perda líquida de energia interna para cerca de
.
Passo 8
Observações físicas adicionais (úteis para prova e para não esquecer armadilhas):
- Em muitas situações práticas a superfície absorve o calor liberado; portanto o
negativo aparece como aquecimento da superfície. - Se a gota formar-se com mudança significativa na área de interface (por exemplo, molhar uma superfície, alteração de energia superficial), existe também contribuição de energia associada a superfícies (energia livre superficial). Essa contribuição aparece como trabalho (ou variação de energia) adicional que pode ser escrita como
( é a tensão superficial e a variação de área das interfaces). Se o enunciado não pede detalhes de superfícies, essa parcela costuma ser pequena comparada ao latente para massas macroscópicas, mas pode ser relevante em microescala. - Se a condensação ocorre com troca de massa com um reservatório à corenta temperatura, dá para tratar usando entalpias (fluxo) em vez de apenas a primeira lei para sistema fechado; a conclusão qualitativa sobre
e permanece.
Passo 9
Resumo didático e receitas para a prova (decoráveis e aplicáveis):
- Escolha claramente o sistema (a massa que condensa).
- Aplique a primeira lei:
. - Para condensação:
(calor liberado) e (trabalho de borda, normalmente negativo). - Logo:
. Use essa fórmula com os valores de para obter números. Seja cuidadoso com sinais: calor liberado entra negativo; compressão faz .