Esboce uma figura que descreva a evolução da entropia com o tempo para um processo qualquer. Identifique a natureza espontânea e o estado final ao longo do processo, justificando com o tipo de variação da entropia nestes segmentos da curva, conforme o sentido evolutivo adotado.
Passo 1
O enunciado pede que eu:
- Esboce uma figura qualitativa da evolução da entropia com o tempo.
- Identifique, ao longo da curva, onde o processo é espontâneo (no sentido de evolução adotado) e onde não é.
- Identifique o estado final do processo e justifique cada identificação com base no tipo de variação da entropia nos segmentos da curva.
Informações relevantes (tudo que temos do enunciado):
- A variável vertical é a entropia, que vou denotar por
. - A variável horizontal é o tempo, que vou denotar por
. - Não foram dadas condições especiais (isolado, fechado, aberto); por isso vou explicar tanto o critério para sistemas isolados quanto o critério geral usando a entropia do universo.
- O esboço será qualitativo (forma da curva, signos de variação e identificação dos segmentos), não um gráfico experimental com números.
Passo 2
Conceitos fundamentais (curta aula necessária para entender e usar o gráfico):
- Entropia
: grandeza termodinâmica que mede o grau de “desordem” ou, mais preciso, o número de microestados compatíveis com o macroestado. Não é preciso decorar uma definição formal profunda para a prova, mas sim saber como ela se comporta. - Para uma transformação reversível elementar, a variação de entropia é
onde
é o calor trocado reversivelmente e
é a temperatura (ambos em unidades consistentes). Aqui
é a variação infinitesimal da entropia do sistema.
- Segunda lei (critério de espontaneidade):
- Para um sistema isolado:
. Ou seja, a entropia do sistema isolado nunca diminui; aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos reversíveis. - Para qualquer processo (sistema + vizinhança):
. A espontaneidade do processo deve ser avaliada verificando o sinal de .
- Para um sistema isolado:
- Interpretação temporal: define-se a derivada temporal
. -
ao longo de um intervalo indica aumento de entropia (tendência espontânea no sentido do tempo adotado) para um sistema isolado. -
indica diminuição de entropia no sentido adotado (não espontâneo para sistema isolado; se ocorrer em sistema não isolado, deve ser compensado por aumento em de modo a manter ). -
indica estado estacionário ou equilíbrio (no caso isolado, costuma corresponder ao máximo de sob as restrições).
-
Passo 3
Regras práticas para interpretar a curva em prova (receita de como responder rápido):
- Identifique segmentos onde a curva sobe, desce ou fica plana; para cada segmento escreva o sinal de
. - Se o sistema for dito isolado (preste atenção no enunciado): então
- subida (
) → processo espontâneo no sentido do tempo indicado; - descida (
) → não possível espontaneamente (seria espontâneo no sentido inverso); - plano (
) → processo reversível ou equilíbrio final (se for máximo de ).
- subida (
- Se não for isolado: avalie
e comente que a spontaneidade depende de ; por exemplo, pode ocorrer desde que .
Passo 4
Esboço qualitativo (descrição gráfica). Eixo vertical:
. Eixo horizontal:
.
Esboço (qualitativo, leia a seguir as legendas):
/‾‾‾‾
/ \_____
/ \________
/
___/
t0 t1 t2 t3 t4 → t
- Interprete esse traçado assim:
- Segmento A: de
a — curva subindo (entropia aumenta). - Segmento B: de
a — curva descendo (entropia diminui). - Segmento C: de
a — curva sobe rapidamente até um platô. - Segmento D: de
a — região de platô (entropia aproximadamente constante).
- Segmento A: de
Passo 5
Análise detalhada do Segmento A (
a
): subida de
- Observação matemática:
nesse intervalo. - Interpretação termodinâmica:
- Para um sistema isolado: esse trecho corresponde a uma evolução espontânea e irreversível — o sistema tende a aumentar sua entropia até se aproximar do equilíbrio.
- Para sistema não isolado: esse aumento pode significar que o sistema recebeu calor irreversivelmente ou sofreu algum processo que aumentou sua dispersão de energia; a espontaneidade depende da entropia do universo, mas o aumento local de
é compatível com a segunda lei.
- Exemplo concreto (mini-exemplo didático): expansão livre de gás ideal em vácuo:
. Não é necessário calcular isso na prova a menos que peçam, mas é bom recordar um caso típico em que aumenta espontaneamente.
Passo 6
Análise detalhada do Segmento B (
a
): descida de
- Observação matemática:
nesse intervalo. - Interpretação termodinâmica:
- Se o sistema for isolado, uma diminuição de
é incompatível com a segunda lei — logo esse trecho não pode ocorrer espontaneamente; se for desenhado no gráfico, isso significa que em termos do sentido adotado o processo é não espontâneo (seria espontâneo no sentido temporal oposto). - Se o sistema não for isolado,
é possível desde que exista compensação no entorno tal que . Ou seja: o sistema perde entropia, mas o entorno ganha mais entropia ainda (por exemplo, transferência de calor para um reservatório muito frio não compensa; transferência para um reservatório mais quente pode).
- Se o sistema for isolado, uma diminuição de
- Exemplo (didático): compressão irreversível com retirada de calor para um reservatório frio pode reduzir
, mas só é permitida se o aumento de resultar em .
Passo 7
Análise detalhada do Segmento C (
a
): subida rápida até platô
- Observação matemática:
até chegar a um ponto onde . - Interpretação: nova fase de evolução espontânea; o sistema ainda relaxa para estados de maior entropia (por exemplo, redistribuição interna de energia, mistura, etc.) até que restrições físicas (energia total, massa, volume, conservações) impeçam novo aumento de
. - Físico-prático: em muitos processos reais há várias etapas irreversíveis (cada etapa aumenta
até um estado intermediário), até que o sistema alcance o equilíbrio final.
Passo 8
Análise detalhada do Segmento D (
a
): platô,
- Observação matemática:
. - Interpretação termodinâmica:
- Para um sistema isolado, esse platô normalmente corresponde ao equilíbrio termodinâmico:
atingiu um valor máximo compatível com as restrições (energia, volume, número de partículas). A evolução espontânea cessa porque não há mais estados acessíveis com entropia maior mantendo as restrições. - Para sistemas não isolados, um platô pode corresponder a um estado estacionário (trocas compensadas) ou a um processo idealmente reversível (onde
).
- Para um sistema isolado, esse platô normalmente corresponde ao equilíbrio termodinâmico:
- Condição característica do equilíbrio isolado:
e pequenas variações não aumentam (estado de máximo local).
Passo 9
Como justificar as identificações no enunciado (o que escrever na prova)
- Para cada trecho do seu esboço declare explicitamente o sinal de
e use a regra: - se for sistema isolado:
espontâneo no sentido do tempo adotado; não espontâneo no sentido adotado; equilíbrio/reversível. - se não for isolado: comente que a espontaneidade requer
e que sozinho não decide.
- se for sistema isolado:
- Identifique o estado final dizendo: “o estado final é o ponto onde
para de variar ( ); se o sistema é isolado, esse ponto corresponde ao máximo de e, portanto, ao equilíbrio termodinâmico.”
Passo 10
Resumo rápido (prático e motivador para a prova)
- Subida de
→ evolução espontânea (para sistema isolado). - Queda de
→ não espontâneo no sentido adotado (exceto se houver compensação pelo entorno; então sempre verifique ). - Platô (
) → equilíbrio ou processo reversível; se isolado, é o estado final (máximo de ). - Na hora da prova: desenhe a curva, marque os sinais de
em cada segmento e escreva uma linha justificando a espontaneidade com a segunda lei. Você já ganha pontos pela organização e clareza — e tá mandando bem!
Resposta
Segmento A (entre
e
):
— processo espontâneo no sentido adotado (irreversível, entropia aumenta).
Segmento B (entre e
):
— não espontâneo no sentido adotado para sistema isolado; se observado em sistema não isolado, só é possível se
compensa tal que
(portanto espontâneo apenas considerando o universo).
Segmento C (entre e
):
até o platô — nova etapa de evolução espontânea até relaxar.
Segmento D (a partir de ):
— estado final: equilíbrio termodinâmico (para sistema isolado, corresponde ao máximo de
); se não isolado, corresponde a estado estacionário ou processo reversível (dependendo das condições).
Segmento B (entre
Segmento C (entre
Segmento D (a partir de