Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de equações diferenciais! A questão pede para a gente verificar se a função
é uma solução da equação diferencial dada:
. Para isso, vamos precisar usar conceitos básicos de cálculo diferencial, como derivadas e substituição de funções na equação original.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa verificar se
é solução da equação diferencial. Isso quer dizer que, se substituirmos
e sua derivada
na equação, a igualdade deve se manter verdadeira.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na equação diferencial original:
Substituindo
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Então, a equação fica:
Passo 6
A última equação
só é verdadeira se
. Porém, no domínio de
,
não pode ser zero, pois isso tornaria
indefinido.
Passo 7
Como a substituição resultou em uma equação que só é verdadeira para
, que não está no domínio da função
, concluímos que
não é uma solução da equação diferencial dada.
Resposta
A função
não é uma solução da equação diferencial
.