Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais que podem ser separadas em partes que envolvem apenas
Passo 2
Primeiro, vamos separar as variáveis
e
. A equação está assim:
Vamos reorganizar para colocar todos os termos com
Passo 3
Agora, vamos integrar os dois lados da equação. A integração do lado esquerdo envolve
e do lado direito envolve
:
Passo 4
Vamos calcular as integrais:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Então:
Aqui,
Passo 5
Para achar
, vamos aplicar a função tangente em ambos os lados da equação:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: