Um avião de 2500 kg voa a 60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A área total de asas é 12 \mathrm{~m}^{2} e o coeficiente de sustentação CL é 1,2 . Verifique se há sustentação suficiente para manter o voo.

Passo 1

O enunciado pede que verifiquemos se há sustentação suficiente para manter o voo. Dados fornecidos (vou listar tudo para ficar claro):
m=2500\\ \mathrm{kg}
V=60\\ \mathrm{m/s}
S=12\\ \mathrm{m^{2}}
C_L=1,2
Não foi dado o valor da densidade do ar \rho, portanto vou assumir o valor padrão ao nível do mar: \rho=1,225\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Também usaremos a aceleração da gravidade g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Apresento a fórmula que relaciona sustentação (lift) com as grandezas do problema. A força de sustentação L é dada por
L=\tfrac{1}{2}\,\rho\,V^{2}\,S\,C_{L}.
O que cada símbolo significa:
\begin{aligned} L &:= \text{força de sustentação (N)},\\\ \rho &:= \text{densidade do ar (kg/m}^{3}\text{)},\\\ V &:= \text{velocidade do avião relativa ao ar (m/s)},\\\ S &:= \text{área total das asas (m}^{2}\text{)},\\\ C_{L} &:= \text{coeficiente aerodinâmico de sustentação (adimensional).} \end{aligned}ççããáâçã
Intuição rápida: \tfrac{1}{2}\rho V^{2} é a “pressão dinâmica” — quanto mais rápido, maior a pressão do ar — e multiplicando por S e por C_{L} obtemos a força vertical que as asas geram.

Passo 3

Calculo primeiro a pressão dinâmica \tfrac{1}{2}\rho V^{2}. Substituindo os números:
V^{2}=60^{2}=3600\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}},
\tfrac{1}{2}\rho V^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot 1{,}225\cdot 3600.
Faço a conta passo a passo:
\tfrac{1}{2}\rho=0{,}6125,
0{,}6125\times 3600=2205.
Portanto a pressão dinâmica é
\tfrac{1}{2}\rho V^{2}=2205\\ \mathrm{N/m^{2}}.

Passo 4

Agora multiplico pela área S para obter a força sem o C_{L}:
2205\times S=2205\times 12=26460\\ \mathrm{N}.
Em seguida aplico o coeficiente de sustentação C_{L}:
L=26460\times C_{L}=26460\times 1{,}2=31752\\ \mathrm{N}.
Logo, a sustentação gerada pelas asas nas condições dadas é
L=31752\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calculo o peso do avião (força gravitacional) para comparar com a sustentação. O peso W é
W=m\,g=2500\times 9{,}81=24525\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Comparando:
L=31752\\ \mathrm{N}\quad\text{e}\quad W=24525\\ \mathrm{N}.
Como L>W, há sustentação suficiente para manter o voo (na verdade sobra sustentação: razão L/W\approx 31752/24525\approx 1{,}29, ou cerca de 29\% de margem). Para contexto, a velocidade mínima necessária para que L=W pode ser obtida isolando V:
V_{\text{req}}=\sqrt{\dfrac{2W}{\rho S C_{L}}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 24525}{1{,}225\cdot 12\cdot 1{,}2}}\approx 52{,}7\\ \mathrm{m/s},
e como V=60\\ \mathrm{m/s}>V_{\text{req}}, novamente confirma-se que a velocidade atual é suficiente.

Resposta

Sim. A sustentação é 31752\\ \mathrm{N} enquanto o peso é 24525\\ \mathrm{N}, portanto há sustentação suficiente.

Exercícios relacionados