Verifique se dois escoamentos são semelhantes se o número de Reynolds no primeiro é
e no segundo
. Comente sobre a validade da comparação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se dois escoamentos são semelhantes, dado que os números de Reynolds são
e
. Informações fornecidas: os dois valores numéricos de Reynolds acima. Pedido: decidir se há semelhança entre os escoamentos e comentar sobre a validade dessa comparação.
Passo 2
O que é o número de Reynolds e por que ele importa. O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que compara forças de inércia às forças viscosas no escoamento. A definição mais usada é
onde:
-
é a densidade do fluido (unidade: ), -
é a velocidade característica do escoamento (unidade: ), -
é um comprimento característico do problema (unidade: ), -
é a viscosidade dinâmica (unidade: ), -
é a viscosidade cinemática (unidade: ).
Explicação simples: quandoé grande, os efeitos de inércia dominam (escoamento tende a ser turbulento); quando é pequeno, a viscosidade domina (escoamento mais laminar). Para que dois escoamentos sejam dinamicamente semelhantes, as geometrias devem ser geometricamente similares e todos os números adimensionais relevantes (principalmente o mesmo , se esse for o parâmetro governante) devem ser iguais.
Passo 3
Critério prático de semelhança. A condição ideal e estrita é:
para que os efeitos relativo de inércia e viscosidade sejam exatamente os mesmos. Na prática experimental/engenheira, aceita-se frequentemente uma aproximação: se os
estiverem muito próximos dentro de uma tolerância aceitável, os escoamentos podem ser considerados aproximadamente semelhantes. Essa tolerância depende do problema: em regiões críticas (transição laminar-turbulenta, mudança de regime de separação, pontos críticos em aerodinâmica) até pequenas diferenças podem alterar qualitativamente o escoamento; em regimes plenamente turbulentos e pouco sensíveis, diferenças pequenas são aceitáveis.
Passo 4
Calcular a diferença percentual entre os dois números de Reynolds para quantificar “quão próximos” eles estão. Use a fórmula da diferença percentual relativa ao primeiro caso (poderíamos escolher a média, mas aqui uso
como referência):
Substituindo os valores:
Calcule:
logo
Passo 5
Interpretação numérica e física (tomando um tom de colega — você consegue!): os dois
diferem em cerca de
. Conclusão imediata: não há igualdade exata, então estritamente falando os escoamentos não são dinamicamente semelhantes. Agora a parte qualitativa: se essa diferença é aceitável depende do contexto físico:
- Se o problema estiver em um regime sensível a
(por exemplo, pontos de transição laminar–turbulento, ou faixas críticas de Reynolds onde coeficientes de arrasto/levante mudam bruscamente), uma diferença de pode ser suficiente para alterar resultados importantes — então a comparação seria pouco válida. - Se o escoamento for plenamente turbulento e o comportamento for suave em função de
, essa diferença de ~ costuma ser aceitável como semelhança aproximada para fins de engenharia e experimentos (com reservas).
Passo 6
Outras observações importantes que afetam a validade da comparação (coisas que o professor pode cobrar): mesmo que os
fossem iguais, ainda é preciso garantir:
- geometria exatamente similar (mesma forma e razão de escalas),
- condições de contorno iguais (por exemplo, superfície rugosa ou lisa),
- igualdade ou desprezível influência de outros números adimensionais relevantes (por exemplo, número de Froude
se houver gravidade importante, número de Mach se houver compressibilidade, números térmicos como Prandtl se houver transferência de calor, etc.).
Aqui não temos informação sobre esses pontos — logo, mesmo igualandoseria necessário checar esses itens.
Passo 7
Se quiser igualar
alterando a velocidade (exemplo prático): para fazer
passar a ser igual a
mantendo
e
fixos, ajustar
pela razão
Isto significa aumentar a velocidade no segundo caso em cerca de
para obter
.
Passo 8
Conclusão enxuta e encorajamento: estritamente não são semelhantes (Re diferentes). A diferença percentual é
; isso pode ser aceitável como semelhança aproximada em muitos contextos turbulentos, mas pode ser inaceitável se o caso for sensível à variação de
. Se precisar, dá pra igualar
ajustando velocidade em cerca de
.
Resposta
Não — os escoamentos não são estritamente semelhantes porque
.
Diferença percentual entre os :
.
Validade prática da comparação: pode ser aceitável como semelhança aproximada em regimes plenamente turbulentos pouco sensíveis, mas pode ser inválida se o escoamento estiver em uma faixa sensível (transição, separação crítica etc.).
Diferença percentual entre os
Validade prática da comparação: pode ser aceitável como semelhança aproximada em regimes plenamente turbulentos pouco sensíveis, mas pode ser inválida se o escoamento estiver em uma faixa sensível (transição, separação crítica etc.).