Um modelo hidráulico em escala
será ensaiado para estimar a vazão de uma barragem real. Estime a vazāo necessária no modelo para que represente uma vazão no protótipo de
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estime a vazão no modelo em escala
que represente uma vazão no protótipo de
. \n
Informações dadas:
Informações dadas:
A tarefa é calcular
.
Passo 2
Escolha do método (explicação didática): para ensaios hidráulicos envolvendo escoamentos com superfície livre (como em barragens/vertedores) a similaridade dinâmica mais apropriada é a similaridade de Froude. Isso porque a gravidade domina a dinâmica do escoamento livre; igualar o número de Froude entre modelo e protótipo garante que os efeitos gravitacionais sejam reproduzidos corretamente. \n
O número de Froude é definido por
O número de Froude é definido por
onde
é a velocidade característica,
é a aceleração da gravidade e
é uma dimensão linear característica. Para similaridade de Froude devemos ter
.
Passo 3
Definições de escala e variáveis:
Vamos usar:
Queremos relacionar
com
usando
.
Passo 4
Escala de velocidade pela condição de Froude (mostrando o passo algébrico):
cancelando
e rearranjando:
Como
, temos
Passo 5
Escala da área de seção: áreas escalam com o quadrado das dimensões lineares, então
Passo 6
Escala da vazão (produto de área por velocidade): usando
,
Calculando
:
Como
e
, então
logo
Passo 7
Cálculo numérico da vazão do modelo. Usando a razão encontrada:
Podemos usar
diretamente:
Fazendo a divisão (mostrando passos simples):
e
, então
Portanto
Em unidades de
:
Passo 8
Resumo didático-final: a razão de vazões para similaridade de Froude num modelo linear
é
. Aplicando essa razão ao valor do protótipo obtemos
. Vai dar certo no ensaio desde que a configuração reproduza geometricamente o protótipo e os efeitos viscosos sejam desprezíveis ou não influam na escala (por isso a escolha de Froude). Força aí — você já tem o valor para ajustar a bomba do modelo!