Um avião de salvamento voa a
, a uma altura constante de 500 m , rumo a um ponto diretamente acima da vítima de um naufrágio, para deixar cair uma balsa.
a) Em que distância a cápsula deve ser jogada para atingir o alvo?
b) Qual a velocidade ao atingir a água?
a) Em que distância a cápsula deve ser jogada para atingir o alvo?
b) Qual a velocidade ao atingir a água?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados fornecidos:
- velocidade horizontal do avião:
(foi dado , que equivale a ); - altura constante da qual a balsa é largada:
; - aceleração da gravidade (valor padrão usado):
.
O que o enunciado pede:
- (a) Em que distância horizontal, antes do ponto alvo, a cápsula deve ser largada para atingir o alvo? (ou seja, a distância horizontal que ela percorre enquanto cai).
- (b) Qual é a velocidade da cápsula ao atingir a água?
Passo 2
Modelo físico e equações básicas (explicação didática do que vamos usar).
Quando desprezamos a resistência do ar:
- o movimento horizontal é uniforme com velocidade constante
(porque não há força horizontal significativa); - o movimento vertical é uma queda livre a partir do repouso vertical relativo ao avião (ou seja, velocidade vertical inicial
) com aceleração para baixo.
Definições de variáveis:
-
= tempo de queda (segundos); -
= altura inicial (metros); -
= componente horizontal da velocidade (metros por segundo); -
= componente vertical da velocidade no instante (metros por segundo); -
= distância horizontal percorrida durante a queda (metros); -
= velocidade escalar no impacto (metros por segundo).
Equações que usaremos (são as equações do movimento com aceleração constante):
- para a queda vertical, partindo do repouso vertical:
esta equação vem de
com
e
;
- para a distância horizontal percorrida (movimento uniforme):
- velocidade vertical ao cair por tempo
:
- velocidade total ao impactar (resultante das componentes horizontal e vertical):
Passo 3
Calcular o tempo de queda
a partir de
.
Isolando
:
Substituindo os valores (tudo em TeX):
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto o tempo de queda é aproximadamente
.
Passo 4
Calcular a distância horizontal
que a cápsula percorre enquanto cai, usando
.
Substituindo
e
:
Arredondando de forma razoável (dados têm cerca de 3 algarismos significativos), obtemos
.
Passo 5
Calcular a componente vertical da velocidade no impacto:
.
Usando
e
:
Isto significa que, verticalmente, a balsa chega com aproximadamente
para baixo.
Passo 6
Calcular a velocidade escalar no impacto usando
.
Substituindo
e
:
Fazendo as contas:
Arredondando coerentemente com os dados,
.