Seja a posição de uma partícula dada por: r(t)=2 t \hat{\imath}+5 \hat{\jmath}-t^{2} k.
a) Determine a posição para t=2 s
b) Determine o deslocamento entre \mathrm{t}=0 e \mathrm{t}=3 \mathrm{~s}.
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula como a função do tempo
(b) determinar o deslocamento entre t=0 e t=3\\ \mathrm{s}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
A função \mathbf{r}(t) está dada componente a componente: a componente x vale 2t, a componente y vale 5 (constante) e a componente z vale -t^{2}.
Os vetores unitários são \hat{\imath}, \hat{\jmath}, \hat{k}.
Vamos interpretar as componentes como medidas de posição (por exemplo em metros). O tempo t está em segundos; nos cálculos manteremos explicitamente t com unidades quando for o caso.
Passo 2
Conceitos e método que vamos usar (explicação didática):
A posição em função do tempo \mathbf{r}(t) é um vetor cujas componentes dependem de t. Para obter a posição em um tempo específico basta substituir esse valor de t em cada componente. Por exemplo, se \mathbf{r}(t) = x(t)\,\hat{\imath}+y(t)\,\hat{\jmath}+z(t)\,\hat{k}, então
Agora vamos calcular o deslocamento entre t=0 e t=3. Primeiro precisamos das posições em t=0 e em t=3 separadamente, usando a mesma ideia de substituir o tempo nas componentes.