Beleza, aqui a ideia é um problema de velocidade relativa e vetores na matéria de Cinemática Vetorial. O enunciado (parte c) diz que o avião quer ir para uma cidade que fica 300 km a noroeste do ponto de partida. A velocidade do avião em relação ao ar é m/s e o vento (ar em relação à Terra) é m/s soprando para sudoeste.
O que vamos usar:
Sistema de eixos cartesianos (x para leste, y para norte).
Vetor velocidade resultante .
Unidade NW (noroeste) tem componentes iguais em módulo, x negativo e y positivo.
Resolução do ângulo de proa e cálculo do tempo a partir da rapidez resultante.
Passo 2
Definir vetores no nosso sistema:
Unidade noroeste:
2) Vento (Ar→Terra), m/s para sudoeste (SW = ):
Avião em relação ao ar, m/s, na direção que o piloto aponta. Seja o ângulo entre a proa e o eixo norte, positivo para leste. O vetor é:
Então a velocidade em relação à Terra é
Passo 3
Queremos que aponte exatamente para noroeste, ou seja, seja paralelo a . Isso implica que suas componentes satisfaçam:
Calculando:
Então impomos 40sintheta - tfrac15raiz2 ;=;-,l(40costheta - tfrac15raiz2r) ;;Longrightarrow;; 40sintheta + 40costheta = tfrac30raiz2
Dividindo por 40, sintheta + costheta = 3040raiz2 = 34raiz2
Usando a identidade sintheta+costheta=raiz2,sin(theta+45^circ), raiz2,sin(theta+45^circ)=34raiz2 ;Longrightarrow; sin(theta+45^circ)=38
Daí theta+45^circ = arcsin!l(tfrac38r)approx22.0^circ Longrightarrow thetaapprox22.0^circ -45^circ = -23.0^circ
Logo o piloto deve apontar 23° a oeste do norte, ou em notação de bússola: N 23° W.