Se a posição de um objeto é dada por x(t)=(2,0 m / s^3) t^3, encontre:
(d) a aceleração instantânea a em t =1,0 s;

Passo 1

Beleza, esse problema é sobre cinemática (velocidade, aceleração) em uma dimensão. O enunciado diz que a posição do objeto é
x(t) = l(2,0 m/s^3r);t^3
e pede a aceleração instantânea em .
O que vamos precisar:
1. A definição de velocidade como derivada da posição: .
2. A definição de aceleração como derivada da velocidade: .
3. Saber derivar uma função do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade x(t) = 2,t^3 .
Como v(t) = dxdt = 2 times 3,t^2 = 6,t^2(m/s) , derivamos
(notação curta para ).
Derivada de é , então:

Passo 3

Agora, a aceleração a(t) = dvdt é a derivada de a(t) = 6 times 2,t = 12,t(m/s^2) :
Temos . Derivando : a derivada de é , logo

Passo 4

Só falta colocar a(1,0) = 12 times 1,0 = 12(m/s^2) em :

Resposta

A aceleração instantânea no instante boxed12 m/s^2 é

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