Se a posição de um objeto é dada por
, encontre:
(d) a aceleração instantânea a em t
;
(d) a aceleração instantânea a em t
Passo 1
Beleza, esse problema é sobre cinemática (velocidade, aceleração) em uma dimensão. O enunciado diz que a posição do objeto é
e pede a aceleração instantânea em
O que vamos precisar:
1. A definição de velocidade como derivada da posição:
2. A definição de aceleração como derivada da velocidade:
3. Saber derivar uma função do tipo
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade
.
Como , derivamos
Como
(notação curta para
).
Derivada de é
, então:
Derivada de
Passo 3
Agora, a aceleração
é a derivada de
:
Temos
. Derivando
: a derivada de
é
, logo
Passo 4
Só falta colocar
em
:
Resposta
A aceleração instantânea no instante
é