Um avião ultraleve está com o corpo direcionado de sul para o norte. Seu indicador de velocidade em relação ao ar mostra . O avião está submetido a um vento de que sopra para o sudoeste em relação à Terra.
(b) Usando a coordenada x para leste e a coordenada y para norte, determine os componentes de e seu módulo. Para onde aponta ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a velocidade de um avião ultraleve em relação à Terra, considerando a velocidade do avião em relação ao ar e a velocidade do vento. Vamos usar vetores e decomposição de vetores em coordenadas x (leste) e y (norte) para resolver. Precisaremos saber como somar vetores e calcular suas componentes e módulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os vetores que temos:
Velocidade do avião em relação ao ar (): 40 m/s direcionada de sul para norte.
Velocidade do vento em relação à Terra (): 15 m/s soprando para sudoeste.
Nosso objetivo é encontrar a velocidade do avião em relação à Terra () e suas componentes nas direções x e y.
Passo 3
Para encontrar , precisamos somar vetorialmente a velocidade do avião em relação ao ar com a velocidade do vento. Isso significa que vamos decompor cada vetor nas direções x e y, somar essas componentes separadamente e depois calcular o módulo e a direção do vetor resultante.
Passo 4
Vamos decompor os vetores:
m/s de sul para norte:
Direção totalmente para o norte, então:
Componente x: 0 m/s
Componente y: 40 m/s
m/s para sudoeste:
Sudoeste significa 45° entre sul e oeste, ou seja, -45° em relação ao eixo y.
Calculamos as componentes:
Componente x: m/s
Componente y: m/s
Passo 5
Agora, somamos as componentes dos vetores para encontrar :
Componente x de :
Componente y de :
Passo 6
Para encontrar o módulo de , usamos o Teorema de Pitágoras:
Isso nos dá um ângulo negativo no segundo quadrante, então a direção é aproximadamente 70 graus a oeste do norte.
Resposta
Os componentes de vA / T são aproximadamente -10,61 m/s na direção leste (x) e 29,39 m/s na direção norte (y). O módulo da velocidade é cerca de 31,27 m/s, apontando aproximadamente 70 graus a oeste do norte.