Um avião voa horizontalmente a 2.000 m de altura com velocidade de 250 m/s no instante em que abandona um pacote. Adote g = 10 m/s² e despreze a ação do ar.
Determine:
a) o tempo de queda do pacote
b) a distancia que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante em que atinge o solo
c) o modulo da velocidade do pacote ao atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um avião voando a 2.000 metros de altura com velocidade de 250 m/s quando solta um pacote. A gente vai usar conceitos de movimento uniforme na horizontal e queda livre na vertical para resolver as três partes do exercício: o tempo de queda, a distância horizontal percorrida e a velocidade do pacote ao tocar o chão.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o tempo que o pacote leva para cair até o solo. Isso envolve queda livre, onde só a gravidade (g = 10 m/s²) está atuando na vertical.
A fórmula para o tempo de queda é:
h = 12 g t^2
Onde:
- $ h $ é a altura (2.000 m)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
- $ t $ é o tempo de queda

Passo 3

Vamos resolver a equação para $ t $:
t
2.000 = 12 times 10 times t^2
2.000 = 5 t^2
t^2 = 2.0005
t^2 = 400
t = raiz400

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância horizontal que o pacote percorre enquanto cai. Como na horizontal não tem aceleração (desprezamos a resistência do ar), o movimento é uniforme, ou seja, a distância é velocidade vezes tempo.
A fórmula é:
d = v times t
Onde:
- $ v $ é a velocidade horizontal (250 m/s)
- $ t $ é o tempo de queda (20 s)

Passo 5

Calculando a distância:
d = 250 times 20
d = 5.000 metros

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a velocidade do pacote ao atingir o solo. A velocidade tem duas componentes: horizontal e vertical. A horizontal continua 250 m/s. A vertical aumenta devido à gravidade:
A velocidade vertical ao final da queda é:
vy = g times t
vy = 10 times 20
vy = 200 m/s
Para achar o módulo da velocidade resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
v = raizvx^2 + vy^2
v = raiz250^2 + 200^2
v = raiz62.500 + 40.000
v = raiz102.500
v approx 320 m/s

Resposta

a) O tempo de queda do pacote é de 20 segundos.
b) A distância horizontal percorrida é de 5.000 metros.
c) O módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo é de aproximadamente 320 m/s.

Exercícios relacionados