Um avião voa horizontalmente a 2.000 m de altura com velocidade de 250 m/s no instante em que abandona um pacote. Adote g = 10 m/s² e despreze a ação do ar.
Determine:
a) o tempo de queda do pacote
b) a distancia que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante em que atinge o solo
c) o modulo da velocidade do pacote ao atingir o solo.
Determine:
a) o tempo de queda do pacote
b) a distancia que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante em que atinge o solo
c) o modulo da velocidade do pacote ao atingir o solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um avião voando a 2.000 metros de altura com velocidade de 250 m/s quando solta um pacote. A gente vai usar conceitos de movimento uniforme na horizontal e queda livre na vertical para resolver as três partes do exercício: o tempo de queda, a distância horizontal percorrida e a velocidade do pacote ao tocar o chão.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o tempo que o pacote leva para cair até o solo. Isso envolve queda livre, onde só a gravidade (g = 10 m/s²) está atuando na vertical.
A fórmula para o tempo de queda é:
Onde:
- $ h $ é a altura (2.000 m)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
- $ t $ é o tempo de queda
Passo 3
Vamos resolver a equação para $ t $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância horizontal que o pacote percorre enquanto cai. Como na horizontal não tem aceleração (desprezamos a resistência do ar), o movimento é uniforme, ou seja, a distância é velocidade vezes tempo.
A fórmula é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade horizontal (250 m/s)
- $ t $ é o tempo de queda (20 s)
Passo 5
Calculando a distância:
Passo 6
Por fim, vamos encontrar a velocidade do pacote ao atingir o solo. A velocidade tem duas componentes: horizontal e vertical. A horizontal continua 250 m/s. A vertical aumenta devido à gravidade:
A velocidade vertical ao final da queda é:
Para achar o módulo da velocidade resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
a) O tempo de queda do pacote é de 20 segundos.
b) A distância horizontal percorrida é de 5.000 metros.
c) O módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo é de aproximadamente 320 m/s.