Uma placa retangular de alumínio tem 10cm de largura e 40cm de comprimento, à temperatura de 20°C. Essa placa é colocada num ambiente cuja temperatura é de 50°C. sabendo que coeficiente superficial do al=46.10^-6 °C^-1 , calcule: a) A dilatação superficial da placa. b) A área da placa nesse ambiente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma placa retangular de alumínio com 10 cm de largura e 40 cm de comprimento, que está a 20°C. Essa placa é colocada num ambiente a 50°C. O que precisamos é calcular quanto a área da placa vai aumentar devido ao aquecimento e qual vai ser a nova área nessa temperatura mais alta. Vamos usar o conceito de dilatação superficial, que é a expansão da área de um material quando a temperatura aumenta. Para isso, vamos precisar da fórmula da dilatação superficial e dos dados que temos: as dimensões da placa, a variação de temperatura e o coeficiente superficial de dilatação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área inicial da placa. Como a placa é retangular, a área (A₀) é dada pela largura vezes o comprimento:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de temperatura (ΔT) à qual a placa vai estar submetida. Isso é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial:
Passo 4
Com a área inicial e a variação de temperatura, podemos calcular a dilatação superficial (ΔA) usando a fórmula:
Onde:
- $ α $ é o coeficiente superficial de dilatação (46 \times 10{-6},°C{-1}).
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, vamos encontrar a nova área da placa no ambiente a 50°C. Basta somar a dilatação superficial à área inicial:
Resposta
a) A dilatação superficial da placa é de 0,552 cm².
b) A área da placa nesse ambiente é de 400,552 cm².