Uma placa retangular de alumínio tem 10cm de largura e 40cm de comprimento, à temperatura de 20°C. Essa placa é colocada num ambiente cuja temperatura é de 50°C. sabendo que coeficiente superficial do al=46.10^-6 °C^-1 , calcule: a) A dilatação superficial da placa. b) A área da placa nesse ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma placa retangular de alumínio com 10 cm de largura e 40 cm de comprimento, que está a 20°C. Essa placa é colocada num ambiente a 50°C. O que precisamos é calcular quanto a área da placa vai aumentar devido ao aquecimento e qual vai ser a nova área nessa temperatura mais alta. Vamos usar o conceito de dilatação superficial, que é a expansão da área de um material quando a temperatura aumenta. Para isso, vamos precisar da fórmula da dilatação superficial e dos dados que temos: as dimensões da placa, a variação de temperatura e o coeficiente superficial de dilatação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área inicial da placa. Como a placa é retangular, a área (A₀) é dada pela largura vezes o comprimento:
A₀ = largura times comprimento
A₀ = 10,cm times 40,cm
A₀ = 400,cm² ²

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura (ΔT) à qual a placa vai estar submetida. Isso é simplesmente a diferença entre a temperatura final e a inicial:
ΔT = Tfinal - Tinicial
ΔT = 50°C - 20°C
ΔT = 30°C

Passo 4

Com a área inicial e a variação de temperatura, podemos calcular a dilatação superficial (ΔA) usando a fórmula:
ΔA = α times A₀ times ΔT
Onde:
- $ α $ é o coeficiente superficial de dilatação (46 \times 10{-6},°C{-1}).
Substituindo os valores:
α ²
ΔA = 46 times 10^-6,°C^-1 times 400,cm² times 30°C
ΔA = 46 times 10^-6 times 400 times 30
ΔA = 46 times 10^-6 times 12,000 ²

Passo 5

Por fim, vamos encontrar a nova área da placa no ambiente a 50°C. Basta somar a dilatação superficial à área inicial:
Afinal = A₀ + ΔA
Afinal = 400,cm² + 0,552,cm² ²²
Afinal = 400,552,cm² ²

Resposta

a) A dilatação superficial da placa é de 0,552 cm².
b) A área da placa nesse ambiente é de 400,552 cm².

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