Um avião, em voo retilíneo, desloca-se 160 km em 45 minutos e, após, 80 km em 15 minutos, mantendo a mesma direção e sentido. Qual a velocidade média do avião, nesse percurso, em km/h?
a) 320 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
b) 240 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
c) 280 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
d) 160 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
e) 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado dá dois trechos do voo, na mesma direção e sentido, e pede a velocidade média no percurso todo. Dados fornecidos: distância do primeiro trecho: 160\\ \mathrm{km} ; tempo do primeiro trecho: 45\\ \mathrm{min} ; distância do segundo trecho: 80\\ \mathrm{km} ; tempo do segundo trecho: 15\\ \mathrm{min} . Pergunta: qual a velocidade média do avião, em \mathrm{km/h}?

Passo 2

Definição que vamos usar (a mais direta e correta para este problema): a velocidade média \bar{v} em um movimento retilíneo quando conhecemos as distâncias percorridas e os tempos gastos é a razão entre a distância total e o tempo total:
\bar{v}=\frac{\text{distância total}}{\text{tempo total}}.â
Aqui, \bar{v} é a velocidade média em \mathrm{km/h}, a “distância total” é a soma das distâncias de cada trecho (em \mathrm{km}) e o “tempo total” é a soma dos tempos de cada trecho (em \mathrm{h}). É importante transformar os tempos para horas antes de aplicar a fórmula.

Passo 3

Calcular a distância total somando os dois trechos:
\text{distância total}=160\\ \mathrm{km}+80\\ \mathrm{km}=240\\ \mathrm{km}.â

Passo 4

Converter os tempos de minutos para horas e somar para obter o tempo total.
Tempo do primeiro trecho: 45\\ \mathrm{min}=\dfrac{45}{60}\\ \mathrm{h}=\dfrac{3}{4}\\ \mathrm{h}=0,75\\ \mathrm{h} .
Tempo do segundo trecho: 15\\ \mathrm{min}=\dfrac{15}{60}\\ \mathrm{h}=\dfrac{1}{4}\\ \mathrm{h}=0,25\\ \mathrm{h} .
Somando:
\text{tempo total}=0,75\\ \mathrm{h}+0,25\\ \mathrm{h}=1,00\\ \mathrm{h}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da velocidade média com os valores calculados:
\bar{v}=\frac{240\\ \mathrm{km}}{1,00\\ \mathrm{h}}=240\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}.

Passo 6

Pequena observação didática (útil na prova): não confunda a velocidade média com a média aritmética das velocidades de cada trecho. Aqui as velocidades instantâneas em cada trecho seriam
v_1=\frac{160\\ \mathrm{km}}{0,75\\ \mathrm{h}}= \frac{160}{0,75}\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}=213,\overline{3}\\ \mathrm{km}/\mathrm{h},
v_2=\frac{80\\ \mathrm{km}}{0,25\\ \mathrm{h}}=\frac{80}{0,25}\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}=320\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}.
A média aritmética \dfrac{v_1+v_2}{2} daria \approx 266,67\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}, que é diferente da velocidade média real 240\\ \mathrm{km}/\mathrm{h} porque os trechos têm tempos diferentes. Por isso sempre use a razão distância total / tempo total.

Resposta

b) 240\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}

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