Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o módulo da velocidade vetorial média do avião durante toda a viagem. Informações dadas:
- O avião desloca-se
para nordeste (NE). - Depois desloca-se
para sudeste (SE). - O tempo total da viagem é de um quarto de hora, isto é,
. - Precisamos calcular o módulo da velocidade vetorial média durante esse intervalo de tempo.
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): a velocidade vetorial média
é dada pela razão entre o deslocamento vetorial total
e o tempo total
:
O módulo da velocidade média é
ou seja, precisamos primeiro achar o deslocamento resultante
(um vetor), depois seu módulo
(uma distância) e por fim dividir por
.
Passo 3
Escolha de eixos e interpretação das direções (didática): tomo o eixo
apontando para leste (east) e o eixo
apontando para norte (north).
- Direção nordeste (NE) faz um ângulo de
com o eixo , com componentes positivas em e . - Direção sudeste (SE) também tem ângulo de
com o eixo , mas tem componente positiva e componente negativa.
Para decompor um deslocamento de módulo
que faz ângulo
com o eixo
, usamos:
No caso de
vale
.
Passo 4
Decompondo o primeiro deslocamento
de
em NE:
Usando
, obtemos
logo
Passo 5
Decompondo o segundo deslocamento
de
em SE:
- componente
positiva: , - componente
negativa: .
Calculando:
então
Passo 6
Agora somamos os vetores para obter o deslocamento resultante
:
Simplificando:
Passo 7
Calculamos o módulo do deslocamento resultante
:
Desenvolvendo os quadrados:
Somando:
Portanto o deslocamento total tem módulo
.
Passo 8
Finalmente, o módulo da velocidade vetorial média é
Isso responde ao que foi pedido: a velocidade vetorial média, em módulo, durante o intervalo.
Resposta
e)