II- Cargas puntiformes de
e
(
e positivo)são colocadas em dois vértices de um triângulo equilátero com lados de comprimento 0.2 m . Encontre a força experimentada por uma carga de
colocada no terceiro vértice do triângulo.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo equilátero com lados de comprimento
. Em dois vértices estão colocadas cargas puntiformes
e
(com
). No terceiro vértice está uma carga
. A pergunta é: encontrar a força que atua sobre a carga
colocada nesse terceiro vértice.
Informações relevantes (resumindo):
Informações relevantes (resumindo):
A tarefa é calcular a força resultante sobre
devido às outras duas cargas.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas para facilitar as contas (isso é comum e ajuda a decompor vetores): coloque o lado
na horizontal e o vértice
acima do lado
. Assim:
Aqui
é o comprimento do lado. Esse posicionamento é padrão para triângulo equilátero e facilita obter componentes dos vetores que unem os vértices.
Passo 3
Lembrete da lei de Coulomb e superposição (a “aula” necessária): a força elétrica entre duas cargas puntuais
e
separadas por distância
é dada por
onde
(constante eletrostática,
),
é a distância entre elas e
é o versor (vetor unitário) apontando de
para
. A superposição diz que a força total sobre uma carga é a soma vetorial das forças de cada carga individualmente.
Explicando as variáveis:
são os valores das cargas (podem ser positivos ou negativos); o sinal de
determina se a força é atrativa (produto negativo) ou repulsiva (produto positivo). O versor
indica a direção da força sobre a segunda carga: se
a força é no sentido de
(repulsão), se
a força é no sentido oposto a
(atração).
Passo 4
Calculemos as magnitudes das forças sobre
causadas por
e
. As distâncias
e
valem
(lados do triângulo), logo as magnitudes são iguais:
Observação física: a força de
sobre
é atrativa (porque
e
), então aponta de
para
. A força de
sobre
é repulsiva (ambas positivas), então aponta de
para longe de
, isto é, na direção de
para o lado oposto a
.
Passo 5
Agora precisamos das direções (versores). Vetores do ponto
para
e para
(usando as coordenadas do Passo 2):
Como o módulo de cada um é
, os versores (unitários) são estes vetores divididos por
:
Passo 6
Determinar os vetores força individuais usando magnitude vezes versor, lembrando o sentido (atração para
, repulsão para
):
Força de
sobre
(atração, aponta para
, usa
):
Força de
sobre
(repulsão, aponta para longe de
; o versor da direção de
para longe de
é
ou, mais diretamente, o vetor centrado em
que aponta para
afastando-se de
tem componentes
. Porém é mais simples pensar: a força sobre
devido a
tem direção
, cujo versor é
. Assim:)
Passo 7
Somamos vetorialmente
. Calcule as componentes separadamente:
componente
:
componente
:
Portanto a força resultante é puramente horizontal (e aponta para a esquerda no nosso sistema de coordenadas):
O módulo da força resultante é, então,
Passo 8
Substituímos
e, se quisermos, o valor numérico de
, para obter a constante numérica multiplicando
:
Em forma vetorial (usando
para o eixo
para a direita), a direção para a esquerda corresponde a
, então
Resposta
Numericamente: