Um avião,de massa m ,está decolando inclinado de um ângulo a com a horizontal,com velocidade constante e aceleração da gravidade local igual a g.
Para continuar subindo nessas condições,a força resultante sobre o avião deverá ter intensidade igual a
A) m \times g \times \operatorname{sen} a
B) m \times g \times \operatorname{tg} a
C) m \times g \times \cos a
D)zero.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dado):
  • Massa do avião: m.
  • O avião está decolando inclinando-se de um ângulo \alpha com a horizontal.
  • A velocidade do avião é constante.
  • Aceleração da gravidade local: g.
    O que o enunciado pede: determinar a intensidade (módulo) da força resultante sobre o avião nas condições descritas, escolhendo entre as alternativas:
    A) m g \operatorname{sen}\alpha.
    B) m g \operatorname{tg}\alpha.
    C) m g \cos\alpha.
    D) zero.

Passo 2

Primeiro conceito-chave que vamos usar (explicação didática): a segunda lei de Newton diz que a soma (vetorial) das forças resultantes sobre um corpo é igual à massa vezes a aceleração do corpo. Em símbolos:
\vec{F}_{\text{res}} = m\,\vec{a}.
Aqui:
  • \vec{F}_{\text{res}} é a força resultante (vetor soma de todas as forças que atuam no avião),
  • m é a massa,
  • \vec{a} é a aceleração do avião.
    Se a velocidade é constante (isto é, nem aumenta nem diminui e nem muda de direção), então a aceleração é nula:
\vec{a}=\vec{0}.
Portanto, pela segunda lei:
\vec{F}_{\text{res}} = m\,\vec{0} = \vec{0}.
Isto significa que o vetor força resultante é o vetor nulo.

Passo 3

Interpretação física e decomposição das forças (aula rápida prática): mesmo que o avião esteja subindo, se a velocidade é constante não há aceleração. Normalmente, as forças que atuam são: peso \vec{P}=m\vec{g} (para baixo), empuxo/tração \vec{T} (aproximadamente ao longo da trajetória), sustentação/erguida \vec{L} (perpendicular à trajetória ou às asas) e arrasto \vec{D} (oposto ao movimento). Para que a velocidade seja constante, todas essas forças se somam vetorialmente e se cancelam, ou seja:
  • na direção ao longo da trajetória: componentes longitudinais se equilibram (por exemplo \vec{T} menos \vec{D} menos componente do peso ao longo da trajetória),
  • na direção perpendicular: sustentação \vec{L} equilibra a componente perpendicular do peso.
    Se quiser ver as componentes do peso em coordenadas alinhadas com a trajetória: a componente do peso ao longo da direção descendente da trajetória é m g \operatorname{sen}\alpha e a componente perpendicular (para dentro) é m g \cos\alpha. Mas isso são as componentes do peso isoladamente; o que importa aqui é que todas as forças se ajustam para que a soma vetorial seja zero quando a velocidade é constante.

Passo 4

Conclusão matemática direta (sem pulo de etapas): como a velocidade é constante, a aceleração é nula, então pela fórmula \vec{F}_{\text{res}}=m\vec{a} obtemos \vec{F}_{\text{res}}=\vec{0}. A intensidade (módulo) da força resultante é, portanto, igual a zero.

Passo 5

Comentário extra para fixar a ideia (exemplo numérico simples): suponha m=1000\\ \mathrm{kg}, \alpha=10^\circ e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}. A componente do peso ao longo da trajetória é m g \operatorname{sen}\alpha \approx 1000\cdot9{,}8\cdot0{,}173\approx1695\\ \mathrm{N}. Para manter velocidade constante, a componente da tração menos arrasto terá que fornecer cerca de 1695\\ \mathrm{N} para cima ao longo da trajetória; mas isso faz parte do equilíbrio das forças — a soma vetorial de todas as forças continua sendo zero. Ou seja: mesmo que haja forças grandes atuando, a resultante é zero.

Resposta

D) zero.

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