Um cubo de massa 1,0 \mathrm{Kg}, maciço e homogêneo, está em repouso sobre uma superfície plana horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25 . Uma força F, horizontal, é então aplicada sobre o centro de massa do cubo.
(Considere o módulo de aceleração da gravidade igual a 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.)
(Ufrgs) Se a intensidade da força \mathbf{F} é igual a 6,0 \mathrm{~N}, o cubo sofre uma aceleração cujo módulo é igual a a) 0,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
b) 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
c) 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
d) 6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
e) 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (todos os números abaixo vêm do enunciado).
  • Massa do cubo: m=1,0\\ \mathrm{kg}.
  • Coeficiente de atrito estático: \mu_s=0,30.
  • Coeficiente de atrito cinético: \mu_k=0,25.
  • Força horizontal aplicada no centro de massa: F=6,0\\ \mathrm{N}.
  • Aceleração da gravidade: g=10,0\\ \mathrm{m/s}^2.
  • O enunciado pergunta: qual é o módulo da aceleração do cubo quando F=6,0\\ \mathrm{N}. (São dadas opções; devemos escolher a correta.)

Passo 2

Entender as forças verticais e a normal: como a superfície é horizontal e a força \,F é horizontal (sem componente vertical), a soma das forças verticais é zero. Logo a normal N equilibra o peso mg.
N - mg = 0
N = mg
Explicando: aqui N é a força normal (módulo), m é a massa e g é a aceleração da gravidade. Substituindo os números:
N = 1,0 \cdot 10,0 = 10,0\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Limite da força de atrito estático: o atrito estático pode ajustar-se para impedir o movimento até um máximo dado por \,f_{s,\max}=\mu_s N.
f_{s,\max} = \mu_s N
Explicando: \mu_s é o coeficiente de atrito estático e N é a normal. Calculando:
f_{s,\max} = 0,30 \cdot 10,0 = 3,0\\ \mathrm{N}.
Interpretação prática e decisiva: se a força horizontal aplicada F for menor ou igual a f_{s,\max}, o bloco não se move e a aceleração é zero; se F for maior que f_{s,\max}, o bloco começa a deslizar.

Passo 4

Comparação entre F e f_{s,\max}: do enunciado F=6,0\\ \mathrm{N} e encontramos f_{s,\max}=3,0\\ \mathrm{N}. Como
F > f_{s,\max}
o atrito estático não consegue segurar o bloco e ele passa a deslizar. Observação importante sobre rotação: a força foi aplicada no centro de massa, então ela não cria torque que faça o cubo girar; portanto trataremos apenas da translação (movimento para frente).

Passo 5

Quando o corpo desliza, a força de atrito que age é a força de atrito cinético, de módulo
f_k = \mu_k N.
Explicando: \mu_k é o coeficiente de atrito cinético; esta força tem direção oposta ao movimento. Calculando:
f_k = 0,25 \cdot 10,0 = 2,5\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Força resultante na direção horizontal: a força aplicada F empurra para frente e o atrito cinético f_k puxa para trás. Então a resultante é
F_{\text{res}} = F - f_k.
Substituindo os valores:
F_{\text{res}} = 6,0 - 2,5 = 3,5\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Cálculo da aceleração usando a segunda lei de Newton: \,F_{\text{res}} = m a. Assim
a = \frac{F_{\text{res}}}{m}.
Substituindo:
a = \frac{3,5}{1,0} = 3,5\\ \mathrm{m/s}^2.
Interpretação final: o cubo está deslizando e sua aceleração vale 3,5\\ \mathrm{m/s}^2. Isso corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 3,5\\ \mathrm{m/s}^2

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