Um cubo de massa
, maciço e homogêneo, está em repouso sobre uma superfície plana horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25 . Uma força F, horizontal, é então aplicada sobre o centro de massa do cubo.
(Considere o módulo de aceleração da gravidade igual a
.)
(Ufrgs) Se a intensidade da força
é igual a
, o cubo sofre uma aceleração cujo módulo é igual a a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
(Considere o módulo de aceleração da gravidade igual a
(Ufrgs) Se a intensidade da força
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (todos os números abaixo vêm do enunciado).
- Massa do cubo:
. - Coeficiente de atrito estático:
. - Coeficiente de atrito cinético:
. - Força horizontal aplicada no centro de massa:
. - Aceleração da gravidade:
. - O enunciado pergunta: qual é o módulo da aceleração do cubo quando
. (São dadas opções; devemos escolher a correta.)
Passo 2
Entender as forças verticais e a normal: como a superfície é horizontal e a força
é horizontal (sem componente vertical), a soma das forças verticais é zero. Logo a normal
equilibra o peso
.
Explicando: aqui
é a força normal (módulo),
é a massa e
é a aceleração da gravidade. Substituindo os números:
Passo 3
Limite da força de atrito estático: o atrito estático pode ajustar-se para impedir o movimento até um máximo dado por
.
Explicando:
é o coeficiente de atrito estático e
é a normal. Calculando:
Interpretação prática e decisiva: se a força horizontal aplicada
for menor ou igual a
, o bloco não se move e a aceleração é zero; se
for maior que
, o bloco começa a deslizar.
Passo 4
Comparação entre
e
: do enunciado
e encontramos
. Como
o atrito estático não consegue segurar o bloco e ele passa a deslizar. Observação importante sobre rotação: a força foi aplicada no centro de massa, então ela não cria torque que faça o cubo girar; portanto trataremos apenas da translação (movimento para frente).
Passo 5
Quando o corpo desliza, a força de atrito que age é a força de atrito cinético, de módulo
Explicando:
é o coeficiente de atrito cinético; esta força tem direção oposta ao movimento. Calculando:
Passo 6
Força resultante na direção horizontal: a força aplicada
empurra para frente e o atrito cinético
puxa para trás. Então a resultante é
Substituindo os valores:
Passo 7
Cálculo da aceleração usando a segunda lei de Newton:
. Assim
Substituindo:
Interpretação final: o cubo está deslizando e sua aceleração vale
. Isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)