An axial load P is applied as shown to a short section of a W 200 times 35.9 rolled-steel member. Determine the largest distance a for which the maximum compressive stress does not exceed 125 MPa.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos apresenta uma treliça de aço do tipo W 200 × 35,9, na qual está sendo aplicada uma carga axial P. Nosso objetivo é encontrar a maior distância a possível para que a tensão compressiva máxima não ultrapasse 125 MPa. Vamos usar conceitos de resistência de materiais, especificamente tensão axial e propriedades de seções transversais de perfis de aço.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a área da seção transversal ( A) do perfil W 200 × 35,9. O número 35,9 representa o peso por metro linear em kg/m. Para encontrar a área, usamos a densidade do aço ( rho approx 7850 , kg/m^3):
A = Peso por metrorho = 35,97850 approx 0,00458 , m^2

Passo 3

Agora, sabemos que a tensão axial ( sigma) é dada por:
sigma = PA
Queremos que sigma <= 125 , MPa. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a força máxima Pmáxá que a treliça pode suportar sem exceder essa tensão:
Pmáx = sigma times A = 125 times 10^6 , Pa times 0,00458 , m^2 approx 572500 , N á

Passo 4

Agora, considerando que a carga P está aplicada a uma distância a do eixo neutro, resulta em uma combinação de tensão axial e momento fletor. A tensão total na fibra mais comprimida será:
sigmatotal = PA + M cdot cI
Onde:
  • M = P cdot a é o momento fletor.
  • c é a distância do eixo neutro até a fibra mais afastada.
  • I é o momento de inércia da seção.
Queremos que sigmatotal <= 125 , MPa.

Passo 5

Isolando a na equação de sigmatotal:
125 times 10^6 = PA + P cdot a cdot cI
125 times 10^6 - PA = P cdot a cdot cI
a = I (125 times 10^6 - PA)P cdot c
Para encontrar a, precisamos dos valores de I e c para o perfil W 200 × 35,9. Supondo que I e c sejam fornecidos nas tabelas padrões de perfis metálicos ou especificados no exercício.

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos na equação, calculamos a. Sem os valores exatos de I e c, não podemos finalizar numericamente, mas a metodologia está estabelecida. Portanto, uma vez que I e c sejam conhecidos, basta inserir na fórmula para encontrar a maior distância a permitida.

Resposta

A maior distância a que garante que a tensão compressiva máxima não exceda 125 MPa pode ser calculada utilizando a fórmula:
a = I (125 times 10^6 - PA)P cdot c
Basta inserir os valores de I e c específicos do perfil W 200 × 35,9 para obter o valor final de a.

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