An axial load
is applied as shown to a short section of a W
rolled-steel member. Determine the largest distance
for which the maximum compressive stress does not exceed 125 MPa.
Passo 1
Vamos lá! A questão nos apresenta uma treliça de aço do tipo W 200 × 35,9, na qual está sendo aplicada uma carga axial
. Nosso objetivo é encontrar a maior distância
possível para que a tensão compressiva máxima não ultrapasse 125 MPa. Vamos usar conceitos de resistência de materiais, especificamente tensão axial e propriedades de seções transversais de perfis de aço.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a área da seção transversal (
) do perfil W 200 × 35,9. O número 35,9 representa o peso por metro linear em kg/m. Para encontrar a área, usamos a densidade do aço (
):
Passo 3
Agora, sabemos que a tensão axial (
) é dada por:
Queremos que
. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a força máxima
que a treliça pode suportar sem exceder essa tensão:
Passo 4
Agora, considerando que a carga
está aplicada a uma distância
do eixo neutro, resulta em uma combinação de tensão axial e momento fletor. A tensão total na fibra mais comprimida será:
Onde:
-
é o momento fletor. -
é a distância do eixo neutro até a fibra mais afastada. -
é o momento de inércia da seção.
Queremos que
.
Passo 5
Isolando
na equação de
:
Para encontrar
, precisamos dos valores de
e
para o perfil W 200 × 35,9. Supondo que
e
sejam fornecidos nas tabelas padrões de perfis metálicos ou especificados no exercício.
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos na equação, calculamos
. Sem os valores exatos de
e
, não podemos finalizar numericamente, mas a metodologia está estabelecida. Portanto, uma vez que
e
sejam conhecidos, basta inserir na fórmula para encontrar a maior distância
permitida.
Resposta
A maior distância
que garante que a tensão compressiva máxima não exceda 125 MPa pode ser calculada utilizando a fórmula:
Basta inserir os valores de
e
específicos do perfil W 200 × 35,9 para obter o valor final de
.