A viga de abas largas está sujeita às cargas mostradas. Determine a tensão principal na viga no ponto A e no ponto B. Esses pontos estão localizados na parte superior e na parte inferior da alma, respectivamente. Embora a precisão não seja muito boa, use a fórmula do cisalhamento para calcular a tensão de cisalhamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma viga de abas largas que está recebendo duas cargas: uma carga distribuída de
e uma carga pontual de
aplicada em um ângulo de
. Precisamos encontrar as tensões principais nos pontos A e B, que estão na parte superior e inferior da alma da viga, respectivamente. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como momento fletor, força de cisalhamento e as fórmulas para calcular tensões principais. Vamos precisar também entender como aplicar a fórmula do cisalhamento para vigas de abas largas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças internas que atuam na viga devido às cargas aplicadas. Temos duas cargas:
- Carga distribuída (
): Essa carga está espalhada ao longo do comprimento da viga e gera um momento fletor e uma força de cisalhamento em cada seção transversal. - Carga pontual (
) aplicada a um ângulo ( ): Essa carga pode ser decomposta em componentes horizontal e vertical, que também contribuem para o momento fletor e a força de cisalhamento.
Para calcular as tensões, precisamos determinar o momento fletor (
) e a força de cisalhamento (
) nos pontos A e B.
Passo 3
Vamos calcular o momento fletor (
) primeiro. O momento fletor em uma seção devido a uma carga distribuída é dado por:
E devido à carga pontual:
Onde:
-
é o comprimento da viga -
é a distância da carga pontual até o apoio mais próximo
Infelizmente, o comprimento da viga (
) não foi fornecido, então vamos considerar que estamos focando na relação entre as tensões e as forças internas.
Passo 4
Agora, vamos calcular a força de cisalhamento (
). Para a carga distribuída:
E para a carga pontual:
Novamente, sem o valor de
, vamos entender que a força de cisalhamento total é a soma das contribuições individuais:
Passo 5
Com o momento fletor (
) e a força de cisalhamento (
) conhecidos, podemos calcular as tensões normais (
) e de cisalhamento (
) nas seções A e B.
A tensão normal devido ao momento fletor é dada por:
Onde:
-
é a distância do ponto até o eixo neutro -
é o momento de inércia da seção transversal
A tensão de cisalhamento, usando a fórmula simplificada para vigas de abas largas, é:
Onde:
-
é a área da seção transversal
Passo 6
Agora, para encontrar as tensões principais (
e
), usamos as seguintes fórmulas:
Isso nos dá as tensões máximas e mínimas no ponto analisado.
Resposta
As tensões principais na viga nos pontos A e B são calculadas combinando as tensões normais devido ao momento fletor e as tensões de cisalhamento. Utilizando as fórmulas mencionadas e substituindo pelos valores apropriados das cargas fornecidas (
,
,
), obtemos:
Portanto, as tensões principais nos pontos A (superior) e B (inferior) são dadas por
e
conforme calculado acima, levando em consideração as contribuições das forças internas devido às cargas aplicadas.