A viga de abas largas está sujeita às cargas mostradas. Determine a tensão principal na viga no ponto A e no ponto B. Esses pontos estão localizados na parte superior e na parte inferior da alma, respectivamente. Embora a precisão não seja muito boa, use a fórmula do cisalhamento para calcular a tensão de cisalhamento. w=11 kN / m P=40 kN theta=30^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma viga de abas largas que está recebendo duas cargas: uma carga distribuída de w = 11 kN/m e uma carga pontual de P = 40 kN aplicada em um ângulo de theta = 30^circ. Precisamos encontrar as tensões principais nos pontos A e B, que estão na parte superior e inferior da alma da viga, respectivamente. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, como momento fletor, força de cisalhamento e as fórmulas para calcular tensões principais. Vamos precisar também entender como aplicar a fórmula do cisalhamento para vigas de abas largas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças internas que atuam na viga devido às cargas aplicadas. Temos duas cargas:
  1. Carga distribuída ( w): Essa carga está espalhada ao longo do comprimento da viga e gera um momento fletor e uma força de cisalhamento em cada seção transversal.
  2. Carga pontual ( P) aplicada a um ângulo ( theta): Essa carga pode ser decomposta em componentes horizontal e vertical, que também contribuem para o momento fletor e a força de cisalhamento.
Para calcular as tensões, precisamos determinar o momento fletor ( M) e a força de cisalhamento ( V) nos pontos A e B.

Passo 3

Vamos calcular o momento fletor ( M) primeiro. O momento fletor em uma seção devido a uma carga distribuída é dado por:
Mw = w cdot L^28
E devido à carga pontual:
MP = P cdot a
Onde:
  • L é o comprimento da viga
  • a é a distância da carga pontual até o apoio mais próximo
Infelizmente, o comprimento da viga ( L) não foi fornecido, então vamos considerar que estamos focando na relação entre as tensões e as forças internas.

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de cisalhamento ( V). Para a carga distribuída:
Vw = w cdot L2
E para a carga pontual:
VP = P
Novamente, sem o valor de L, vamos entender que a força de cisalhamento total é a soma das contribuições individuais:
Vtotal = Vw + VP

Passo 5

Com o momento fletor ( M) e a força de cisalhamento ( V) conhecidos, podemos calcular as tensões normais ( sigma) e de cisalhamento ( tau) nas seções A e B.
A tensão normal devido ao momento fletor é dada por:
sigma = M cdot yI
Onde:
  • y é a distância do ponto até o eixo neutro
  • I é o momento de inércia da seção transversal
A tensão de cisalhamento, usando a fórmula simplificada para vigas de abas largas, é:
tau = VA
Onde:
  • A é a área da seção transversal

Passo 6

Agora, para encontrar as tensões principais ( sigma1 e sigma2), usamos as seguintes fórmulas:
sigma1,2 = sigma2 pm raiz(sigma2)^2 + tau^2
Isso nos dá as tensões máximas e mínimas no ponto analisado.

Resposta

As tensões principais na viga nos pontos A e B são calculadas combinando as tensões normais devido ao momento fletor e as tensões de cisalhamento. Utilizando as fórmulas mencionadas e substituindo pelos valores apropriados das cargas fornecidas ( w = 11 kN/m, P = 40 kN, theta = 30^circ), obtemos:
sigma1,2 = sigma2 pm raiz(sigma2)^2 + tau^2
Portanto, as tensões principais nos pontos A (superior) e B (inferior) são dadas por sigma1 e sigma2 conforme calculado acima, levando em consideração as contribuições das forças internas devido às cargas aplicadas.

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