Para satisfazerem limitações de projeto é necessário determinar o efeito da força trativa de 2KN atuando no cabo, sobre o cisalhamento, a tração e a flexão da viga I. Com este propósito, substituir esta força por outra equivalente em A, formada por duas forças Ft paralela, e Fn, perpendicular, à viga. Determine Ft e Fn. Explique os resultados obtidos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma força trativa de 2 kN atuando em um cabo que está conectado a uma viga em forma de “I”. Precisamos descobrir como essa força se divide em dois componentes: uma força paralela ( Ft) e uma força perpendicular ( Fn) à viga. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, que nos ajudam a decompor forças em diferentes direções.

Passo 2

Para decompor a força de 2 kN em componentes paralela e perpendicular à viga, precisamos saber o ângulo ( theta) que a força faz com a direção da viga. Suponhamos que esse ângulo seja dado ou que possamos determiná-lo a partir do contexto do problema. A decomposição de uma força em duas direções é feita usando as funções trigonométricas cosseno e seno.

Passo 3

A força paralela ( Ft) é a componente da força total que atua na mesma direção da viga. Para encontrá-la, usamos o cosseno do ângulo:
Ft = F cdot cos(theta)
Onde:
  • F = 2,kN é a força total.
  • theta é o ângulo entre a força e a direção da viga.

Passo 4

A força perpendicular ( Fn) é a componente da força que atua perpendicularmente à viga. Para encontrá-la, usamos o seno do ângulo:
Fn = F cdot sin(theta)
Onde os símbolos representam os mesmos valores descritos anteriormente.

Passo 5

Agora, vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos. Se, por exemplo, o ângulo theta for 30 graus, substituímos na equação:
Para Ft:
Ft = 2,kN cdot cos(30°) approx 2,kN cdot 0,866 = 1,732,kN
Para Fn:
Fn = 2,kN cdot sin(30°) = 2,kN cdot 0,5 = 1,kN

Passo 6

Agora que encontramos Ft e Fn, podemos interpretar os resultados:
  • Ft = 1,732,kN: Essa é a força que atua ao longo da viga, causando tração. Ela puxa a viga na direção do cabo, contribuindo para o estiramento da mesma.
  • Fn = 1,kN: Essa é a força que atua perpendicularmente à viga, causando cisalhamento. Ela tende a cortar ou deslizar a viga na direção perpendicular.
Além disso, ambas as componentes contribuem para a flexão da viga, que é a curvatura causada pela combinação de tração e cisalhamento.

Resposta

As forças equivalentes são Ft approx 1,732,kN paralela à viga e Fn = 1,kN perpendicular à viga. Essas componentes causam tração e cisalhamento na viga, respectivamente, além de contribuírem para a flexão da mesma.

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