O azometano, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{~N}_{2}, se decompõe de acordo com a equação:
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{~N}_{2(g)} \longrightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6(g)}+\mathrm{N}_{2(g)}
Os seguintes dados foram obtidos da reação de decomposição:
Experiência
Concentração inicial
\left[\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{~N}_{2}\right]_{o}
Velocidade inicial
\mathrm{V}\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}\right)
1 1,13 \times 10^{-2} 2,8 \times 10^{-6}
2 2,26 \times 10^{-2} 5,6 \times 10^{-6}
Responda:
a) Qual a ordem da reação? (0,3 ponto)
a) Qual a equação ou lei da velocidade? ( 0,3 ponto)
b) Qual o valor da constante de velocidade? (0,4 ponto)

Passo 1

O enunciado dá a reação de decomposição do azometano e fornece duas medidas de concentração inicial e velocidade inicial. Vou listar claramente o que foi fornecido e as perguntas pedidas.
Dados fornecidos:
  • Concentração inicial do reagente \left[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{N}_{2}\right]_{0} na experiência 1: \left[\mathrm{A}\right]_1 = 1{,}13\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Velocidade inicial na experiência 1: v_1 = 2{,}8\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
  • Concentração inicial do reagente na experiência 2: \left[\mathrm{A}\right]_2 = 2{,}26\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Velocidade inicial na experiência 2: v_2 = 5{,}6\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}.
Perguntas:
a) Qual a ordem da reação?
a) Qual a equação (lei) da velocidade?
b) Qual o valor da constante de velocidade?

Passo 2

Entendendo a forma geral da lei de velocidade e o que cada símbolo significa.
Para uma reação em que apenas um reagente \mathrm{A} influencia a velocidade, a lei geral é
v = k\,[\mathrm{A}]^{n},
onde:
  • v é a velocidade inicial (unidade: \mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}),
  • k é a constante de velocidade (unidade depende de n),
  • [\mathrm{A}] é a concentração do reagente (aqui \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{N}_{2}, unidade \mathrm{mol\;L^{-1}}),
  • n é a ordem da reação em relação a \mathrm{A} (número que queremos determinar).
Para determinar n usamos as duas experiências mantendo a forma
\frac{v_2}{v_1}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1}\right)^{n}.
Essa relação elimina k e permite achar n.

Passo 3

Cálculo de n usando os dados fornecidos.
Calculemos as razões:
\frac{v_2}{v_1}=\frac{5{,}6\times10^{-6}}{2{,}8\times10^{-6}}=2,
\frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1=\\ } \frac{2{,}26\times10^{-2}}{1{,}13\times10^{-2}}=2.
Aplicando na fórmula da razão:
2=\left(2\right)^{n}.
Para que 2=(2)^n temos imediatamente
n=1.
Interpretação: quando a concentração dobra a velocidade dobra — comportamento típico de reação de primeira ordem em relação ao reagente.

Passo 4

Escrevendo a lei da velocidade (equação) com o valor de n e explicando unidades.
Como n=1, a lei da velocidade fica
v = k\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{N}_{2}].
Explicando: a velocidade é proporcional à concentração do reagente; k é a constante de proporcionalidade. Para reações de primeira ordem a unidade de k é \mathrm{s^{-1}}, porque
[\text{unidade de }k]=\frac{\mathrm{mol\;L^{-1}\;s^{-1}}}{\mathrm{mol\;L^{-1}}}=\mathrm{s^{-1}}.

Passo 5

Cálculo numérico da constante de velocidade k. Vou usar a experiência 1 (poderia usar a 2, dará o mesmo valor).
Da lei v=k[\mathrm{A}] temos
k=\frac{v}{[\mathrm{A}]}.
Substituindo os valores da experiência 1:
k=\frac{2{,}8\times10^{-6}}{1{,}13\times10^{-2}}.
Calculemos passo a passo:
\frac{2{,}8}{1{,}13}\approx2{,}477876\ldots
e os expoentes em potência de 10:
10^{-6}/10^{-2}=10^{-4}.
Portanto
k\approx2{,}477876\times10^{-4}\\ \mathrm{s^{-1}}\approx2{,}48\times10^{-4}\\ \mathrm{s^{-1}}.
Verificação rápida com a experiência 2:
k=\frac{5{,}6\times10^{-6}}{2{,}26\times10^{-2}}=\frac{5{,}6}{2{,}26}\times10^{-4}\approx2{,}48\times10^{-4}\\ \mathrm{s^{-1}},
mesmo valor dentro do arredondamento.

Passo 6

Resumo e interpretação final (um empurrãozinho motivacional). Concluímos que a reação é de primeira ordem em relação ao azometano, a lei da velocidade é linear na concentração do reagente e a constante k tem valor 2{,}48\times10^{-4}\\ \mathrm{s^{-1}}. Isso significa que a taxa de decomposição é proporcional à concentração do azometano e decai exponencialmente no tempo se for um processo isolado de primeira ordem (dica útil para questões de cinética envolvendo integração da lei).

Resposta

a) Ordem da reação: 1.
a) Lei da velocidade: v = k\,[\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{N}_{2}].
b) Constante de velocidade: k = 2{,}48\times10^{-4}\\ \mathrm{s^{-1}}.

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