O azometano, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{~N}_{2}, se decompõe de acordo com a equação: \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{~N}_{2}(\mathrm{~g})
\rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6(\mathrm{~g})}+\mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})} Determine a ordem da reação e avalie a constante de velocidade a partir dos seguintes dados:
Experiência ne \left[\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{~N}_{2}\right] inicial, mol/L
Velocidade inicial,
-\frac{d\left[\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{~N}_{2}\right]}{d t}, mol L ^{-1} min ^{-1}
1 1,96 \times 10^{-2} 3,14 \times 10^{-4}
2 2,57 \times 10^{-2} 4,11 \times 10^{-4}

Passo 1

O enunciado trata da decomposição gasosa do azometano \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{N}_{2} segundo
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{N}_{2}(g)\;\longrightarrow\;\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}(g)\;+\;\mathrm{N}_{2}(g),
e fornece duas condições iniciais com as concentrações iniciais de azometano e as velocidades iniciais de decomposição. O conteúdo é cinética química: determinar a ordem da reação e a constante de velocidade k. Para isso, usaremos a lei de velocidade geral
v = k\,[\mathrm{A}]^{n}
e o método da razão de velocidades para obter n, seguido do cálculo de k.

Passo 2

Supondo v=k\,[\mathrm{A}]^{n}, escrevemos a razão entre as velocidades das experiências 2 e 1:
\frac{v_{2}}{v_{1}} =\frac{k\,[\mathrm{A}]_{2}^{\,n}}{k\,[\mathrm{A}]_{1}^{\,n}} =\Bigl(\frac{[\mathrm{A}]_{2}}{[\mathrm{A}]_{1}}\Bigr)^{n}.
Substituindo os valores
\frac{4,11\times10^{-4}}{3,14\times10^{-4}} \;=\;\Bigl(\frac{2,57\times10^{-2}}{1,96\times10^{-2}}\Bigr)^{n}.

Passo 3

Calculando numericamente:
\frac{4,11\times10^{-4}}{3,14\times10^{-4}}\approx1,31, \quad \frac{2,57\times10^{-2}}{1,96\times10^{-2}}\approx1,31.
Logo
1,31 = (1,31)^{n} \quad\Longrightarrow\quad n = 1.

Passo 4

Com a ordem n=1, a lei de velocidade é de primeira ordem:
v = k\,[\mathrm{A}].
Isolando k pela experiência 1, por exemplo:
k = \frac{v_{1}}{[\mathrm{A}]_{1}} = \frac{3,14\times10^{-4}}{1,96\times10^{-2}} \approx1,60\times10^{-2}\,\text{min}^{-1}.
Verificando pela experiência 2 obtém-se valor praticamente igual.

Passo 5

Concluímos que a reação é de primeira ordem em azometano e a constante de velocidade é aproximadamente 1,6\times10^{-2}\,\text{min}^{-1}.

Resposta

Ordem da reação: 1
Constante de velocidade: k = 1,6\times10^{-2}\,\text{min}^{-1}.

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