Escreva a equação de velocidade e determine o valor da constante de velocidade para a decomposição térmica da fosfina a 680^{\circ} \mathrm{C},
4 \mathrm{PH}_{3}(g) \longrightarrow \mathrm{P}_{4}(g)+6 \mathrm{H}_{2}(g)
Dada a velocidade inicial da reação, que é 1,98 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} para uma \left[\mathrm{PH}_{3}\right] inicial de 1,00 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e é de 8,91 \times 10^{-4} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} quando a \left[\mathrm{PH}_{3}\right] inicial for 4,5 \times 10^{-2} \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado trata da decomposição térmica da fosfina segundo
4\,\mathrm{PH}_{3}(g)\longrightarrow \mathrm{P}_{4}(g)+6\,\mathrm{H}_{2}(g)
e nos dá duas velocidades iniciais medidas para concentrações diferentes de \mathrm{PH}_{3}. O objetivo é encontrar a lei de velocidade na forma
v = k\,[\mathrm{PH}_{3}]^{n}
e determinar o valor da constante k a 680\,^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Assumimos a lei de velocidade geral
v = k\,[\mathrm{PH}_{3}]^{n}.

Passo 3

Para achar a ordem n, usamos as duas medições:
v_{1}=1,98\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}} \quad\text{em}\quad [\mathrm{PH}_{3}]_{1}=1{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}},
v_{2}=8,91\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}s^{-1}} \quad\text{em}\quad [\mathrm{PH}_{3}]_{2}=4{,}5\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Fazendo a razão
\frac{v_{2}}{v_{1}} =\frac{8{,}91\times10^{-4}}{1{,}98\times10^{-4}} =4{,}5
e também
\frac{[\mathrm{PH}_{3}]_{2}}{[\mathrm{PH}_{3}]_{1}} =\frac{4{,}5\times10^{-2}}{1{,}00\times10^{-2}} =4{,}5,
temos
4{,}5 = (4{,}5)^{n} \quad\Longrightarrow\quad n = 1.

Passo 4

Com n=1, a lei de velocidade fica
v = k\,[\mathrm{PH}_{3}].

Passo 5

Para obter k, basta usar um dos dados. Usando o primeiro:
k = \frac{v_{1}}{[\mathrm{PH}_{3}]_{1}} = \frac{1{,}98\times10^{-4}}{1{,}00\times10^{-2}} =1{,}98\times10^{-2}\,\mathrm{s^{-1}}.
Verificando com o segundo conjunto:
k = \frac{8{,}91\times10^{-4}}{4{,}5\times10^{-2}} =1{,}98\times10^{-2}\,\mathrm{s^{-1}},
confirma a consistência do valor de k.

Resposta

A lei de velocidade é
v = k\,[\mathrm{PH}_{3}]
com constante de velocidade
k = 1{,}98\times10^{-2}\,\mathrm{s^{-1}}.

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