(b) 3^log_x(5) = 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação . O conteúdo aqui envolve logaritmos e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como essas duas coisas se relacionam e usar algumas propriedades básicas dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa “a potência à qual precisamos elevar o número para obter 5”. Então, nossa equação está dizendo que 3 elevado a essa potência resulta em 5.

Passo 3

Vamos usar uma propriedade dos logaritmos que nos permite trocar a base do logaritmo. A fórmula é:
onde é o logaritmo natural (base ).

Passo 4

Aplicando essa propriedade na nossa equação:
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados para simplificar:
Uma outra propriedade dos logaritmos nos diz que . Aplicando isso:

Passo 6

Agora, podemos dividir ambos os lados por para isolar :
Isso simplifica para:

Passo 7

Se , então os argumentos dos logaritmos devem ser iguais. Ou seja:

Resposta

O valor de é 3.

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