(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação
. O conteúdo aqui envolve logaritmos e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como essas duas coisas se relacionam e usar algumas propriedades básicas dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
significa “a potência à qual precisamos elevar o número
para obter 5”. Então, nossa equação está dizendo que 3 elevado a essa potência resulta em 5.
Passo 3
Vamos usar uma propriedade dos logaritmos que nos permite trocar a base do logaritmo. A fórmula é:
onde
é o logaritmo natural (base
).
Passo 4
Aplicando essa propriedade na nossa equação:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados para simplificar:
Uma outra propriedade dos logaritmos nos diz que
. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, podemos dividir ambos os lados por
para isolar
:
Isso simplifica para:
Passo 7
Se
, então os argumentos dos logaritmos devem ser iguais. Ou seja:
Resposta
O valor de
é 3.