Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A cup B=1,2,3,4,5,6,7,8, A-B=1,3,6,7 e B-A=4,8 então A cap B é o conjunto:
c) 2,5

Passo 1

Temos dois conjuntos não vazios A e B tais que sabemos que
Acup B=1,2,3,4,5,6,7,8, Asetminus B=1,3,6,7, Bsetminus A=4,8
O conteúdo aqui é operações com conjuntos: união, diferença e intersecção. Vamos usar a relação que particiona a união nos três subconjuntos disjuntos: as diferenças e a intersecção.

Passo 2

Pelo teorema da partição de conjuntos, temos
Acup B = (Asetminus B) cup (Bsetminus A) cup (Acap B),
e essas três partes não têm elementos em comum. Isolando a intersecção, obtemos
Acap B = (Acup B) setminus l((Asetminus B) cup (Bsetminus A)r)

Passo 3

Agora aplicamos essa fórmula aos nossos dados: substituindo os conjuntos conhecidos,
Acap B = 1,2,3,4,5,6,7,8 setminus l(1,3,6,7 cup 4,8r)

Passo 4

Calculamos primeiro a união das diferenças:
1,3,6,7 cup 4,8 = 1,3,4,6,7,8
Em seguida, removemos esses elementos de Acup B:
1,2,3,4,5,6,7,8 setminus 1,3,4,6,7,8 = 2,5

Resposta

{2,5}

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