integral1^2.7 1x d x <= 1 <= integral1^2.8 1x d x

Passo 1

O enunciado nos dá a desigualdade envolvendo integrais de 1/x:
integral1^2.71x,dx<=1<=integral1^2.81x,dx
O conteúdo aqui é a integral de 1/x e sua relação com o logaritmo natural, além da monotonicidade da exponencial.

Passo 2

Usando a propriedade fundamental do logaritmo natural,
integral1^a1x,dx=ln(a),
da primeira parte temos
ln(2.7)=integral1^2.71x,dx<=1Longrightarrowln(2.7)<=1

Passo 3

Da segunda parte segue
ln(2.8)=integral1^2.81x,dx>=1Longrightarrowln(2.8)>=1

Passo 4

Como a função exponencial é crescente, aplicando e^(cdot) em cada lado das desigualdades obtemos
2.7<= e<=2.8

Resposta

2.7 ≤ e ≤ 2.8

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