Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A cup B=1,2,3,4,5,6,7,8, A-B=1,3,6,7 e B-A=4,8 então A cap B é o conjunto:
e) 1,3,4,6,7,8

Passo 1

Temos dois conjuntos não vazios A e B com as seguintes informações: a união A∪B é o conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8}, a diferença A−B é {1,3,6,7} e a diferença B−A é {4,8}. O conteúdo aqui envolve operações com conjuntos – em particular diferença, união e interseção – e vamos usar a ideia de particionar a união em partes disjuntas.

Passo 2

Na teoria de conjuntos, vale a relação disjunta
Acup B=(A-B)cup(B-A)cup(Acap B)
ou seja, a união de A e B se compõe dos elementos exclusivos de A, dos exclusivos de B e dos que estão em ambos.

Passo 3

Para isolar A\cap B, basta desfazer essa união removendo de A\cup B todos os elementos de A-B e de B-A. Assim:
Acap B=(Acup B)setminusl((A-B)cup(B-A)r)

Passo 4

Substituindo os conjuntos dados temos:
Acap B=1,2,3,4,5,6,7,8setminus1,3,6,7,4,8
Ao retirar esses elementos do conjunto {1,…,8}, sobram apenas 2 e 5. Concluímos que o conjunto que faz parte de A e de B ao mesmo tempo é a interseção é exatamente {2,5}.

Resposta

{2,5}

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