Se
e
são dois conjuntos não vazios tais que:
e
então
é o conjunto:
e)
e)
Passo 1
Temos dois conjuntos não vazios A e B com as seguintes informações: a união A∪B é o conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8}, a diferença A−B é {1,3,6,7} e a diferença B−A é {4,8}. O conteúdo aqui envolve operações com conjuntos – em particular diferença, união e interseção – e vamos usar a ideia de particionar a união em partes disjuntas.
Passo 2
Na teoria de conjuntos, vale a relação disjunta
ou seja, a união de A e B se compõe dos elementos exclusivos de A, dos exclusivos de B e dos que estão em ambos.
Passo 3
Para isolar A\cap B, basta desfazer essa união removendo de A\cup B todos os elementos de A-B e de B-A. Assim:
Passo 4
Substituindo os conjuntos dados temos:
Ao retirar esses elementos do conjunto {1,…,8}, sobram apenas 2 e 5. Concluímos que o conjunto que faz parte de A e de B ao mesmo tempo é a interseção é exatamente {2,5}.
Resposta
{2,5}