Um curso possui quarenta estudantes dos quais: 13 estudam física; 30 matemática; e 10, as duas disciplinas. Quantos não estudam nem física nem matemática?

Passo 1

O enunciado diz que temos um curso com 40 estudantes, dos quais 13 estudam física, 30 estudam matemática e 10 estudam ambas as disciplinas. Queremos saber quantos não estudam nem física nem matemática. O conteúdo que vamos usar aqui é o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.

Passo 2

Para descobrir quantos estudantes cursam pelo menos uma das disciplinas (física ou matemática), aplicamos o princípio da inclusão-exclusão. Ele diz que a cardinalidade da união é a soma das cardinalidades menos a interseção, ou seja:
|F cup M| = |F| + |M| - |F cap M| = 13 + 30 - 10 = 33

Passo 3

Como o total de estudantes é 40 e 33 deles cursam pelo menos uma disciplina, o número de quem não cursa nenhuma é dado por:
40 - 33 = 7

Resposta

7

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