Se
e
são eventos quaisquer de
, prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer eventos
e
num espaço de probabilidade
, vale
Vamos usar dois axiomas básicos de
: aditividade em eventos disjuntos e monotonicidade (se
então
).
Passo 2
Note que
onde
e
são disjuntos. Pelas propriedades de medida de probabilidade,
Passo 3
Como
, pela monotonicidade de
temos
Logo
que é justamente o que queríamos provar.