- Se
e
são matrizes quadradas de mesma ordem e
é inversível, então
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes quadradas de mesma ordem e que
é invertível. Queremos mostrar que
O conteúdo principal é o determinante de produto de matrizes e a relação entre o determinante de uma matriz invertível e o de sua inversa.
Passo 2
Usamos a propriedade de multiplicatividade do determinante, que diz que, para quaisquer matrizes quadradas
e
da mesma ordem, vale
Aplicando isso a
e
, temos
Passo 3
De novo pela multiplicatividade, agora em
e
, obtemos
Logo
Passo 4
Como
é invertível, sabemos que
Substituindo em cima, fica