- Se
é L.I. então
.
Passo 1
O enunciado afirma que, se
é um conjunto linearmente independente, então o subespaço gerado por
e
é igual ao subespaço gerado por
e
. O conteúdo aqui é dimensão de subespaços e comparação de spans.
Passo 2
Como
é linearmente independente, temos
Por outro lado,
é, no máximo, um conjunto de duas vetores independentes, logo
Passo 3
Dois subespaços de dimensões diferentes não podem ser iguais. Como
seguramente
Passo 4
Um exemplo concreto em
é
Aqui
é L.I., mas
é o plano
e
. Claramente são diferentes.
Resposta
A afirmação é falsa.