(b)
.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais lineares
Vamos usar o método da equação característica e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Para começar, montamos a equação característica usando o chute da solução da forma
, que transforma
em
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática
. Aplicando a fórmula de Bhaskara ou fatorando vemos que as raízes são
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral da EDO é
Passo 5
Em seguida, calculamos a derivada
e aplicamos as condições iniciais em
:
Passo 6
Por fim, resolvemos o sistema
Dessa forma obtemos
e
.