Uma bacia de 800 \mathrm{~km}^{2} recebe anualmente 1600 mm de chuva, e a vazão média na saída da bacia é de 18 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}. Qual é a evapotranspiração anual?
\boldsymbol{(} \mathbf{8 9 0 ~ m m} \boldsymbol{)}

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • Área da bacia: A = 800\\ \text{km}^{2}.
    • Chuva média anual: P = 1600\\ \text{mm/ano}.
    • Vazão média na saída: Q_{\text{méd}} = 18\\ \text{m}^{3}/\text{s}é.
  • O que se pede:
    • Calcular a evapotranspiração anual da bacia (em mm por ano, presumivelmente).
      Observação: usam-se as unidades e os dados tal como foram fornecidos; a resolução não pede variação de armazenamento, então vamos usar o balanço hídrico anual em estado estacionário.

Passo 2

Princípio físico / fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • O balanço hídrico anual simplificado para a bacia é
P = Q + ET + \Delta S,
onde:
  • P é a precipitação anual (profundidade média sobre a bacia),
  • Q é o escoamento anual exportado pela bacia (também como profundidade média sobre a bacia),
  • ET é a evapotranspiração anual (profundidade média),
  • \Delta S é a variação anual do armazenamento na bacia.
  • Para muitas aplicações anuais assume-se \Delta S\approx 0 (estado estacionário anual), então
ET = P - Q.
Comentário didático: aqui P, Q e ET são todos expressos como profundidade média sobre a área da bacia (por exemplo, metros por ano ou mm por ano). Se tivermos Q_{\text{méd}}é em \text{m}^3/\text{s} primeiro convertemos o volume anual de vazão para uma profundidade dividindo pelo A em \text{m}^2.

Passo 3

Converter unidades básicas para um sistema consistente (explicando cada conversão):
  • Converter área de \text{km}^{2} para \text{m}^{2}:
A = 800\\ \text{km}^{2} = 800\times(1000\\ \text{m})^{2}=800\times10^{6}\\ \text{m}^{2}=8{,}0\times10^{8}\\ \text{m}^{2}.
  • Converter precipitação de \text{mm} para \text{m} (profundidade):
P = 1600\\ \text{mm/ano} = 1600\cdot10^{-3}\\ \text{m/ano}=1{,}600\\ \text{m/ano}\times10^{-0}=1{,}6\\ \text{m/ano}.
(Expliquei: 1{,}000\\ \text{mm}=1\\ \text{m}, logo dividir por 1000.)
  • Determinar o número de segundos em um ano (usar ano de 365 dias):
T_{\text{ano}} = 365\cdot24\cdot3600 = 31\,536\,000\\ \text{s}.
(Explicação: 24 horas por dia, 3600 segundos por hora.)

Passo 4

Calcular o volume anual de água escoado pela vazão média (explicando por que):
  • O volume anual de escoamento é dado por V_Q = Q_{\text{méd}}\cdot T_{\text{ano}}é porque a vazão média é m³ por segundo e multiplicando pelo número de segundos no ano obtemos m³ por ano:
V_Q = 18\\ \frac{\text{m}^{3}}{\text{s}}\times31\,536\,000\\ \text{s} = 567\,648\,000\\ \text{m}^{3}/\text{ano}.
(Se preferir notação científica: V_Q=5{,}67648\times10^{8}\\ \text{m}^{3}/\text{ano}.)

Passo 5

Converter o volume anual de escoamento em profundidade média sobre a bacia (explicando a ideia):
  • Dividindo o volume anual pelo área obtemos a profundidade média de escoamento q em metros por ano:
q = \frac{V_Q}{A} = \frac{567\,648\,000\\ \text{m}^{3}/\text{ano}}{8{,}0\times10^{8}\\ \text{m}^{2}}.
  • Calcular:
q = 0{,}70956\\ \text{m/ano}.
  • Converter para mm/ano:
q = 0{,}70956\\ \text{m/ano}=709{,}56\\ \text{mm/ano}.
(Explicação: 1\\ \text{m}=1000\\ \text{mm}.)

Passo 6

Calcular a evapotranspiração anual usando ET = P - Q em profundidade:
  • Já temos P = 1{,}6\\ \text{m/ano} e o escoamento q = 0{,}70956\\ \text{m/ano}. Assim
ET = P - q = 1{,}6 - 0{,}70956 = 0{,}89044\\ \text{m/ano}.
  • Converter para mm/ano:
ET = 0{,}89044\\ \text{m/ano} = 890{,}44\\ \text{mm/ano}.
  • Arredondamento: com precisão prática, ET\approx 890\\ \text{mm/ano}.
    (Comentário didático: mantivemos todas as unidades consistentes; a operação de subtração entre profundidades é direta.)

Passo 7

Checagem rápida de consistência e interpretação:
  • A precipitação foi 1600\\ \text{mm/ano} e cerca de 710\\ \text{mm/ano} saíram como escoamento médio; o restante, aproximadamente 890\\ \text{mm/ano}, evapotranspirou ou ficou retido / infiltrado que depois retornou à atmosfera — resultado coerente.
  • Unidades conferidas: todos os passos trabalharam com \text{m} e \text{m}^{2} e convertidos a mm no fim, garantindo que o resultado esteja em mm/ano como pedido.

Resposta

890\\ \text{mm}

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