Considera-se para o dimensionamento de estruturas de abastecimento de água que um habitante de uma cidade consome cerca de 200 litros de água por dia. Qual é a área de captação de água da chuva necessária para abastecer uma casa de 4 pessoas em uma cidade com precipitações anuais de 1400 mm ? Considere que a área de captação seja completamente impermeável, e que toda a chuva possa ser aproveitada.
\boldsymbol{(} \mathbf{2 0 8 , 6} \mathbf{m}^{\mathbf{2}} \boldsymbol{)}

Passo 1

O enunciado pede a área de captação de água da chuva necessária para abastecer uma casa de 4 pessoas, sabendo que cada habitante consome cerca de 200 litros por dia e que a precipitação anual da cidade é de 1400 mm. Informações dadas:
  • Consumo por habitante: 200 litros/dia.
  • Número de habitantes da casa: 4.
  • Precipitação anual: 1400 mm.
  • A área de captação é completamente impermeável e toda a chuva pode ser aproveitada (eficiência 100\%).
    A pergunta é: qual é a área de captação (em \mathrm{m}^2) necessária para suprir o consumo anual da casa?

Passo 2

Calcular o consumo diário total da casa em litros:
\text{consumo diário} = 4 \times 200 = 800\\ \text{litros/dia}.á
Explicação rápida: multiplicou-se o consumo por habitante pelo número de habitantes.

Passo 3

Converter o consumo diário para metros cúbicos e obter o consumo anual.
Lembrete de unidade: 1000 litros =1\\ \mathrm{m}^3. Portanto,
800\\ \text{litros/dia} = \frac{800}{1000}=0,8\\ \mathrm{m}^3/\text{dia}.
Agora o consumo anual:
\text{consumo anual} = 0,8\\ \mathrm{m}^3/\text{dia} \times 365\\ \text{dias} = 292\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.
Observação: também poderia-se calcular em litros: 800\times365=292000 litros =292\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Relacionar precipitação com volume recolhido. A profundidade anual de chuva em metros multiplicada pela área produz o volume coletado (assumindo eficiência 100\%). Definindo:
  • V = volume necessário por ano ( \mathrm{m}^3);
  • A = área de captação ( \mathrm{m}^2);
  • h = precipitação anual (m).
    A relação é
V = A \cdot h.
Queremos A, então
A = \frac{V}{h}.

Passo 5

Converter a precipitação anual de milímetros para metros:
1400\\ \text{mm} = 1400/1000 = 1,4\\ \mathrm{m}.
Substituir V=292\\ \mathrm{m}^3 e h=1,4\\ \mathrm{m} na fórmula:
A = \frac{292}{1,4} = 208,571428\ldots\\ \mathrm{m}^2.
Arredondando para uma casa decimal (prática comum em projetos de área):
A \approx 208,6\\ \mathrm{m}^2.

Passo 6

Comentário prático (rápido e útil): esse resultado assume aproveitamento de 100\% da chuva e nenhum armazenamento/evaporação/perdas. Em projetos reais costuma-se incluir coeficiente de aproveitamento (<1) e reserva para períodos secos, o que aumenta a área ou o armazenamento necessário. Aqui, como o enunciado pede aproveitamento total, usamos 100\%.

Resposta

208,6\\ \mathrm{m}^2

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