Em uma bacia hidrográfica, cujo solo apresenta os valores de
e
, ocorreu a seguinte chuva:
Intervalo de
tempo (h)
Precipitação (mm)
5
15
20
25
15
Determinar a parcela infiltrada e a chuva excedente (chuva que escoa superficialmente) utilizando o método de Horton
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| Precipitação (mm) | 5 | 15 | 20 | 25 | 15 |
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi fornecido):
- Capacidade inicial de infiltração:
. - Capacidade de infiltração final (assinotrópica):
. - Constante de decaimento:
. - Chuva distribuída em intervalos de 1 hora:
-
O que o problema pede:
- Determinar a parcela infiltrada e a chuva excedente (escoa superficial) usando o método de Horton.
Passo 2
O método de Horton descreve a capacidade de infiltração do solo decaindo exponencialmente durante a chuva. A fórmula da capacidade de infiltração em função do tempo desde o início da chuva é
onde:
-
é a capacidade de infiltração em no instante (horas desde o começo da chuva); -
é a capacidade inicial ( ); -
é a capacidade final constante ( ); -
é a constante de decaimento ( ).
Regra prática para chuva de intensidade constante numa hora: se a capacidade
for maior que a intensidade de chuva
durante todo o intervalo, então toda a chuva infiltra (não há escoamento). Se
for menor que
durante todo o intervalo, a infiltração no intervalo é a integral de
no intervalo; o excesso vira escoamento. Se houver travessia (isto é,
cai abaixo de
em algum instante dentro do intervalo), faz-se a divisão do intervalo em duas partes (antes e depois da travessia) e integra-se adequadamente.
Para acelerar os cálculos nesta chuva com intervalos de 1 hora e intensidade constante em cada intervalo, a infiltração em um intervalo
quando
determina a infiltração é dada por
Vou usar essa expressão quando for o caso.
Nota: aqui o tempo
é contado desde o início da chuva (hora zero).
Passo 3
Calcular
nos instantes inteiros
(esses valores ajudam a decidir em cada hora se
fica acima ou abaixo da intensidade da chuva).
Primeiro calcule o termo
e
.
Agora os valores exponenciais (aproximações suficientes para a prova):
Calcule
:
Interpretação rápida: a capacidade cai muito rápido nas primeiras horas e aproxima-se de
.]
Passo 4
Hora
(intensidade
):
-
e . Como a capacidade é maior que a intensidade durante todo o intervalo, toda a chuva infiltra. - Infiltração no intervalo:
. - Escoamento no intervalo:
.
Passo 5
Hora
(intensidade
):
-
e . A capacidade é maior que a intensidade durante todo o intervalo, logo toda a chuva infiltra. - Infiltração no intervalo:
. - Escoamento no intervalo:
.
Passo 6
Hora
(intensidade
):
-
e . A capacidade é menor que a intensidade durante todo o intervalo: a infiltração real é a integral de de a . - Usando a fórmula da integral:
- Escoamento no intervalo:
.]
Passo 7
Hora
(intensidade
):
-
e . Novamente durante todo o intervalo. - Infiltração:
- Escoamento no intervalo:
.]
Passo 8
Hora
(intensidade
):
-
e . durante todo o intervalo. - Infiltração:
- Escoamento no intervalo:
.]
Passo 9
Somar as parcelas hora a hora para obter os totais:
- Infiltrações por intervalo (aprox.):
-
Total infiltrado:
Total de chuva:
.
Total de chuva excedente (escoamento) = chuva total
infiltração total:
Resposta
Parcela infiltrada total:
Chuva excedente total:
Chuva excedente total: