Gasolina
é bombeada através de uma tubulação com 12 cm de diâmetro e 10 km de comprimento a uma vazão constante de
entrada, a gasolina é bombeada a uma pressão de 24 atm , enquanto a saída encontra-se à pressão atmosférica e
mais alta que a entrada. Estime a perda de carga
nesta tubulação.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
- Densidade da gasolina:
. - Diâmetro da tubulação:
. - Comprimento da tubulação:
. - Vazão volumétrica constante:
. - Pressão na entrada (bombeada):
. - Pressão na saída:
(pressão atmosférica). - A saída encontra-se
mais alta que a entrada, ou seja a diferença de cota é .
O que é pedido: estimar a perda de carga
na tubulação, em metros de coluna de fluido (m).
Passo 2
Converter a vazão para unidades SI (m³/s) e calcular a área da seção transversal e a velocidade média.
- Converter
:
- Área da seção circular
:
- Velocidade média
:
Observação: calculei
,
e
para poder avaliar se a contribuição do termo de velocidade é relevante e para interpretação física. Todos os números acima estão em unidades SI.
Passo 3
Avaliar o termo de energia cinética (cabeça cinética) para ver se é significativo e para justificar cancelamento no Bernoulli.
- Cabeça de velocidade:
Comentário didático: a cabeça de velocidade é a contribuição de energia cinética por unidade de peso do fluido. Como a seção é a mesma na entrada e na saída, esse termo aparece dos dois lados da equação de Bernoulli e, portanto, cancela exatamente. Além disso, numericamente é muito pequeno (≈
) comparado com as outras contribuições de centenas de metros, então sua influência é desprezível no balanço final.
Passo 4
Escrever a equação de Bernoulli entre a seção de entrada e a de saída e isolar
.
Bernoulli (forma energética, sem perdas localizadas adicionais) entre entrada (1) e saída (2):
Como a tubulação tem mesma área em entrada e saída,
e os termos
cancelam. Reorganizando para
:
Aqui:
-
é a diferença de pressão entre entrada e saída, -
incorpora a elevação da saída em relação à entrada.
Passo 5
Calcular a diferença de pressão em pascal e o correspondente termo de cabeça por pressão.
- Converter a diferença de pressão:
. - Como
,
- Cabeça equivalente à diferença de pressão:
Explicação didática: dividir a diferença de pressão por
transforma a energia por volume (Pa = N/m²) em energia por peso do fluido, ou seja metros de coluna de fluido — exatamente o que queremos para perdas de carga.
Passo 6
Calcular o termo de elevação e obter
.
- Diferença de cota:
- Aplicando a fórmula de
:
Comentário final didático: isso significa que a bomba teve que fornecer energia equivalente a elevar uma coluna de gasolina de aproximadamente
ao longo da tubulação — essa é a perda de carga por atrito (e outras dissipações reunidas) que a tubulação e o escoamento impõem.
Passo 7
Verificação rápida e arredondamento razoável.
- A cabeça de velocidade era muito pequena (
) e cancelou; portanto o resultado é dominado pela diferença de pressão fornecida pela bomba e pela elevação. - Arredondando para três algarismos significativos:
Força extra de ânimo: tá indo bem — é isso que o professor espera na prova: converter unidades com cuidado, usar Bernoulli e interpretar termos.