Em um bairro há duas linhas de ônibus, a Linha 1 e a Linha 2, operadas pela mesma empresa de transporte. A associação de moradores do bairro resolveu fazer uma pesquisa de modo a mapear a real necessidade de deslocamento das pessoas, de modo a propor melhorias no sistema de transporte à prefeitura da cidade. Sabendo-se que todos os moradores do bairro foram entrevistados e que:  350 afirmaram que são usuários da Linha 1;  400 afirmaram que são usuários da Linha 2;  450 afirmaram que são usuários de apenas uma linha;  350 não são usuários da Linha 1, Responda:
a) Quantas são usuários apenas da Linha 1?
b) Quantas são usuários apenas da Linha 2?
c) Quantas são usuários das Linhas 1 e 2 ao mesmo tempo?
d) Quantos usam formas alternativas de transporte?
e) Qual a população do bairro?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bairro com duas linhas de ônibus, a Linha 1 e a Linha 2. A galera fez uma pesquisa para saber quantas pessoas usam cada linha, apenas uma delas, ambas ao mesmo tempo ou nem uma. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre conjuntos e diagramas de Venn. Para resolver, vamos precisar organizar as informações que temos e aplicar um pouco de matemática básica para descobrir as respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Usuários da Linha 1: 350 pessoas.
  • Usuários da Linha 2: 400 pessoas.
  • Usuários de apenas uma linha: 450 pessoas.
  • Não são usuários da Linha 1: 350 pessoas.
Vamos chamar de $ x $ o número de pessoas que usam ambas as linhas, ou seja, tanto a Linha 1 quanto a Linha 2.

Passo 3

Sabemos que o número de pessoas que usam apenas a Linha 1 é igual ao total de usuários da Linha 1 menos aqueles que usam as duas linhas. Então:
Apenas Linha 1 = 350 - x
De maneira similar, o número de pessoas que usam apenas a Linha 2 é:
Apenas Linha 2 = 400 - x
Segundo a informação, o total de pessoas que usam apenas uma linha é 450. Então:
(350 - x) + (400 - x) = 450

Passo 4

Agora vamos resolver a equação para encontrar o valor de $ x $:
x
350 - x + 400 - x = 450
750 - 2x = 450
-2x = 450 - 750
-2x = -300
Então, 150 pessoas usam as duas linhas ao mesmo tempo.

Resposta

a) Usuários apenas da Linha 1:
350 - 150 = 200
Então, 200 pessoas usam apenas a Linha 1.
b) Usuários apenas da Linha 2:
400 - 150 = 250
Assim, 250 pessoas usam apenas a Linha 2.
c) Usuários das Linhas 1 e 2 ao mesmo tempo:
Já calculamos que são 150 pessoas.
d) Usam formas alternativas de transporte:
Sabemos que 350 pessoas não são usuários da Linha 1. Isso inclui quem usa apenas a Linha 2 e quem não usa nenhuma linha. Já descobrimos que 250 usam apenas a Linha 2. Então, as que não usam nenhuma linha são:
350 - 250 = 100
Portanto, 100 pessoas usam formas alternativas de transporte.
e) População do bairro:
Vamos somar todas as categorias:
  • Apenas Linha 1: 200
  • Apenas Linha 2: 250
  • Ambas as Linhas: 150
  • Formas alternativas: 100
Total:
200 + 250 + 150 + 100 = 700
Então, a população do bairro é de 700 pessoas.

Exercícios relacionados