Sejam f(x) e g(x) duas funções reais, tais que f(x)= 2x -1 e g(x)= -2x -1
a) Identifique os coeficientes angular e linear.
b) Esboce f(x) e g(x) em um mesmo plano cartesiano
a) Identifique os coeficientes angular e linear.
b) Esboce f(x) e g(x) em um mesmo plano cartesiano
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com duas funções lineares: $ f(x) = 2x - 1 $ e $ g(x) = -2x - 1 $. A gente vai precisar entender um pouco sobre funções lineares, especificamente identificar os coeficientes angular e linear, e depois desenhar os gráficos dessas funções no mesmo plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que são os coeficientes angular e linear em uma função linear. A forma geral de uma função linear é $ y = ax + b $, onde:
- $ a $ é o coeficiente angular. Ele indica a inclinação da reta, ou seja, como a reta sobe ou desce.
- $ b $ é o coeficiente linear. Ele indica onde a reta cruza o eixo y, o ponto inicial da reta.
Passo 3
Vamos identificar esses coeficientes para cada função.
Para $ f(x) = 2x - 1 $:
- Coeficiente angular ($ a $) = 2
- Coeficiente linear ($ b $) = -1
Para $ g(x) = -2x - 1 $:
- Coeficiente angular ($ a $) = -2
- Coeficiente linear ($ b $) = -1
Passo 4
Agora que já identificamos os coeficientes, vamos para a parte de desenhar os gráficos. Para isso, podemos encontrar alguns pontos para cada função.
Para $ f(x) = 2x - 1 $:
- Quando $ x = 0 $, $ f(0) = -1 $ → Ponto: (0, -1)
- Quando $ x = 1 $, $ f(1) = 2(1) - 1 = 1 $ → Ponto: (1, 1)
Para $ g(x) = -2x - 1 $:
- Quando $ x = 0 $, $ g(0) = -1 $ → Ponto: (0, -1)
- Quando $ x = 1 $, $ g(1) = -2(1) - 1 = -3 $ → Ponto: (1, -3)
Passo 5
Com esses pontos, a gente consegue desenhar as retas no plano cartesiano. Ambas as retas passam pelo ponto (0, -1), mas têm inclinações opostas:
- $ f(x) $ sobe à medida que x aumenta porque o coeficiente angular é positivo.
- $ g(x) $ desce à medida que x aumenta porque o coeficiente angular é negativo.
Resposta
a)
- Para $ f(x) = 2x - 1 $:
- Coeficiente angular = 2
- Coeficiente linear = -1
- Para $ g(x) = -2x - 1 $:
- Coeficiente angular = -2
- Coeficiente linear = -1
b) Os gráficos de $ f(x) $ e $ g(x) $ são duas retas que cruzam o eixo y no ponto (0, -1). A reta de $ f(x) $ sobe com inclinação 2, e a reta de $ g(x) $ desce com inclinação -2.