Sejam f(x) e g(x) duas funções reais, tais que f(x)= 2x -1 e g(x)= -2x -1
a) Identifique os coeficientes angular e linear.
b) Esboce f(x) e g(x) em um mesmo plano cartesiano

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com duas funções lineares: $ f(x) = 2x - 1 $ e $ g(x) = -2x - 1 $. A gente vai precisar entender um pouco sobre funções lineares, especificamente identificar os coeficientes angular e linear, e depois desenhar os gráficos dessas funções no mesmo plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que são os coeficientes angular e linear em uma função linear. A forma geral de uma função linear é $ y = ax + b $, onde:
  • $ a $ é o coeficiente angular. Ele indica a inclinação da reta, ou seja, como a reta sobe ou desce.
  • $ b $ é o coeficiente linear. Ele indica onde a reta cruza o eixo y, o ponto inicial da reta.

Passo 3

Vamos identificar esses coeficientes para cada função.
Para $ f(x) = 2x - 1 $:
  • Coeficiente angular ($ a $) = 2
  • Coeficiente linear ($ b $) = -1
Para $ g(x) = -2x - 1 $:
  • Coeficiente angular ($ a $) = -2
  • Coeficiente linear ($ b $) = -1

Passo 4

Agora que já identificamos os coeficientes, vamos para a parte de desenhar os gráficos. Para isso, podemos encontrar alguns pontos para cada função.
Para $ f(x) = 2x - 1 $:
  • Quando $ x = 0 $, $ f(0) = -1 $ → Ponto: (0, -1)
  • Quando $ x = 1 $, $ f(1) = 2(1) - 1 = 1 $ → Ponto: (1, 1)
Para $ g(x) = -2x - 1 $:
  • Quando $ x = 0 $, $ g(0) = -1 $ → Ponto: (0, -1)
  • Quando $ x = 1 $, $ g(1) = -2(1) - 1 = -3 $ → Ponto: (1, -3)

Passo 5

Com esses pontos, a gente consegue desenhar as retas no plano cartesiano. Ambas as retas passam pelo ponto (0, -1), mas têm inclinações opostas:
  • $ f(x) $ sobe à medida que x aumenta porque o coeficiente angular é positivo.
  • $ g(x) $ desce à medida que x aumenta porque o coeficiente angular é negativo.

Resposta

a)
  • Para $ f(x) = 2x - 1 $:
    • Coeficiente angular = 2
    • Coeficiente linear = -1
  • Para $ g(x) = -2x - 1 $:
    • Coeficiente angular = -2
    • Coeficiente linear = -1
b) Os gráficos de $ f(x) $ e $ g(x) $ são duas retas que cruzam o eixo y no ponto (0, -1). A reta de $ f(x) $ sobe com inclinação 2, e a reta de $ g(x) $ desce com inclinação -2.

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