UM BAIXO GIGANTESCO Em um esforço para ter seu nome no Guinness Book of World Records (‘livro dos recordes mundiais’ do Guinness), você deseja construir um baixo com uma corda de 5.0 m de comprimento entre os dois pontos fixos. O material da corda possui uma densidade linear de
e uma freqüência fundamental igual a
(a menor frequência audível pelo ouvido humano), a) Calcule a tensão na corda. b) Calcule a frequêneia e o comprimento de onda para o segundo harmônico. c) Calcule a freqüência e o comprimento de onda na corda para o segundo sobretom.
Passo 1
O enunciado descreve uma corda vibrante fixa em ambas as extremidades com comprimento
m, densidade linear
g/m (
kg/m) e frequência fundamental
Hz. O conteúdo é vibração de cordas, em que vale
Vamos usar essas fórmulas para achar (a) a tensão
, (b) o segundo harmônico (
) e (c) o segundo sobretom (
).
Passo 2
Para achar
primeiro determinamos a velocidade da onda via o fundamental:
Como
kg/m e
m/s,
Passo 3
No segundo harmônico (
) valem
Passo 4
No segundo sobretom (terceiro harmônico,
) obtemos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)