Dado um paralelepípedo de arestas \mathrm{a}=(3,36 \pm 0,05) \mathrm{cm} ; \mathrm{b}=(1,38 \pm 0,05) \mathrm{cm} e \mathrm{c}=(15,20 \pm 0,05) \mathrm{cm}, determine, utilizando a teoria do desvio padrão.
a) a área da face maior (valor 1,0 ponto)
b) O volume do paralelepípedo (valor 1,0 ponto)

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos um paralelepípedo cujas arestas são a = 3,36 \pm 0,05 cm, b = 1,38 \pm 0,05 cm e c = 15,20 \pm 0,05 cm. Vamos calcular (a) a área da face maior e (b) o volume, usando propagação de incertezas pela teoria do desvio padrão.

Passo 2

Identificamos a face de maior área comparando a\times b = 3,36 \times 1,38 = 4,6368 c m^{2}, a\times c = 3,36 \times 15,20 = 51,072 c m^{2} e b\times c = 1,38 \times 15,20 = 20,976 c m^{2}. A maior é
S = a\,c = 3,36 \times 15,20 = 51,072\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 3

Para S = a\,c, a incerteza é
\sigma_S = \sqrt{(c\,\sigma_a)^2 + (a\,\sigma_c)^2}.
Substituindo c=15,20, \sigma_a=0,05, a=3,36, \sigma_c=0,05, vem
\sigma_S = \sqrt{(15,20\cdot0,05)^2 + (3,36\cdot0,05)^2} \approx 0,78\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 4

Registrando o resultado da área da face maior:
S = \bigl(51,07 \pm 0,78\bigr)\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 5

O volume é V = a\,b\,c. O valor nominal é
V = 3,36 \times 1,38 \times 15,20 = 70,47936\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 6

Para V = a\,b\,c, a incerteza é
\sigma_V = \sqrt{(b\,c\,\sigma_a)^2 + (a\,c\,\sigma_b)^2 + (a\,b\,\sigma_c)^2}.
Aqui b\,c=20,976, a\,c=51,072, a\,b=4,6368 e \sigma_a=\sigma_b=\sigma_c=0,05, logo
\sigma_V = \sqrt{(20,976\cdot0,05)^2 + (51,072\cdot0,05)^2 + (4,6368\cdot0,05)^2} \approx 2,77\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 7

Registrando o resultado do volume:
V = \bigl(70,48 \pm 2,77\bigr)\\ \mathrm{cm}^3.

Resposta

a) S = (51,07 \pm 0,78)\\ \mathrm{cm}^2
b) V = (70,48 \pm 2,77)\\ \mathrm{cm}^3

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