Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação y =-5x2 + 90x, onde as variáveis x e y são medidas em metros. Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é
(A) 30m.
(B) 40,5m.
© 81,5m.
(D) 405m.
(E) 810m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma trajetória de bala descrita pela parábola $ y = -5x^2 + 90x $. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que a bala atinge. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e achar o ponto mais alto dessa parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática. Na forma geral $ y = ax^2 + bx + c $, aqui temos:
  • $ a = -5 $
  • $ b = 90 $
  • $ c = 0 $ (não aparece na equação, então é zero)

Passo 3

Sabemos que a altura máxima de uma parábola (quando ela abre para baixo, como nesse caso porque $ a $ é negativo) acontece no vértice. A coordenada $ x $ do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
a
Vamos calcular isso!

Passo 4

Substituindo os valores de $ a $ e $ b $:
a
Então, o ponto $ x $ onde a bala atinge a altura máxima é 9 metros.

Passo 5

Agora, para achar a altura máxima $ y_v $, substituímos $ x_v = 9 $ de volta na equação original:
yv
Calculando passo a passo:
xv = 9
yv = -5(9)^2 + 90 times 9
yv = -5 times 81 + 810
Então, a altura máxima é 405 metros.

Resposta

A altura máxima atingida pela bala é 405 metros.

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