Uma bala é atirada de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola de equação y =-5x2 + 90x, onde as variáveis x e y são medidas em metros. Nessas condições, a altura máxima atingida pela bala é
(A) 30m.
(B) 40,5m.
© 81,5m.
(D) 405m.
(E) 810m.
(A) 30m.
(B) 40,5m.
© 81,5m.
(D) 405m.
(E) 810m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma trajetória de bala descrita pela parábola $ y = -5x^2 + 90x $. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que a bala atinge. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e achar o ponto mais alto dessa parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação quadrática. Na forma geral $ y = ax^2 + bx + c $, aqui temos:
- $ a = -5 $
- $ b = 90 $
- $ c = 0 $ (não aparece na equação, então é zero)
Passo 3
Sabemos que a altura máxima de uma parábola (quando ela abre para baixo, como nesse caso porque $ a $ é negativo) acontece no vértice. A coordenada $ x $ do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
Vamos calcular isso!
Passo 4
Substituindo os valores de $ a $ e $ b $:
Então, o ponto $ x $ onde a bala atinge a altura máxima é 9 metros.
Passo 5
Agora, para achar a altura máxima $ y_v $, substituímos $ x_v = 9 $ de volta na equação original:
Calculando passo a passo:
Então, a altura máxima é 405 metros.
Resposta
A altura máxima atingida pela bala é 405 metros.